2013년06월02일 58번

[전기자기학]
그림과 같이 전류가 흐르는 반원형 도선이 평면 z=0 상에 놓여 있다. 이 도선이 자속밀도 B=0.8a_x-0.7a_y+a_z [Wb/m²]인 균일자계 내에 놓여 있을 때 도선의 직선 부분에 작용하는 힘은 몇 [N] 인가?

① 4ax+3.2az
② 4ax-3.2az
③ 5ax-3.5az
④ -5ax+3.5az

(정답률: 알수없음)

문제 해설

도선에 작용하는 로랑츠 힘은 F=I∫(dl×B) 이다. 도선의 직선 부분에는 자기장이 xz 평면에 수직이므로, 직선 부분에 작용하는 힘은 y 방향으로만 작용한다. 따라서 F=y∫(dl×B) 이다. 직선 부분의 길이를 L이라고 하면, F=yBL∫(dl×a_y) 이다. 직선 부분의 방향을 따라서 dl=a_xdx 이므로, F=yBL∫(a_xdx×a_y) 이다. 이를 계산하면 F=yBLa_z 이다. 도선의 중심점이 원점에 있으므로, y 방향으로의 위치 벡터는 r=a_yL/2 이다. 따라서 F=I(r×B)=I(L/2)(a_y×B)=I(L/2)(-0.7a_x-0.8a_y) 이다. 여기에 I=2A를 대입하면, F=-1.4a_x-1.6a_y 이다. 따라서 보기에서 정답은 "4a_x-3.2a_z" 이다.

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