2013년06월02일 55번

[전기자기학]
면적이 S[m²]이고 극간의 거리가 d[m]인 평행판 콘덴서에 비유전률 ε_s 의 유전체를 채울 때 정전용량은 몇 [F] 인가? (단, 진공의 유전률은 ε₀ 이다.)

① 2ε0εsS/d
② ε0εsS/πd
③ ε0εsS/d
④ 2πε0εsS/d

(정답률: 알수없음)

문제 해설

평행판 콘덴서의 정전용량은 C = Q/V 로 표현할 수 있다. 여기서 Q는 콘덴서에 저장된 전하량이고, V는 극간 전압이다.

극간 거리가 d이므로, 극판 사이의 전기장은 E = V/d 이다.

또한, 유전체가 채워진 콘덴서에서는 유전체의 유전률 ε_s에 의해 전기장이 감소하게 된다. 따라서 유전체가 채워진 콘덴서에서의 전기장은 E' = E/ε_s 이다.

이제, 극판 사이의 전하량 Q를 구해보자.

극판 사이의 전하면 밀도는 D = ε₀E' 이다.

따라서, 극판 사이의 전하량은 Q = DS = ε₀E'S 이다.

따라서, 콘덴서의 정전용량은 C = Q/V = ε₀E'S/(E'd) = ε₀ε_sS/d 이다.

따라서, 정답은 "ε₀ε_sS/d" 이다.

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