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2012년05월20일 12번

[실험계획법]
인자 A가 변량인자일 때 수준수가 4, 반복수가 6인 1원배치 실험을 하였더니 ST=2.148, SA=1.979이었다. 이때 σ2A의 값은 약 얼마인가?

  • ① 0.109
  • ② 0.126
  • ③ 0.163
  • ④ 0.241
(정답률: 60%)

문제 해설

1원배치 실험에서 변량인자 A의 수준수가 4이므로, 자유도는 3이다. 반복수가 6이므로, 총 자료수는 24이다.

ST는 총 변동량, SA는 인자 A에 의한 변동량을 나타낸다.

따라서, 인자 A에 의한 변동의 평균제곱합인 MSA는 다음과 같다.

MSA = SA / (자유도) = 1.979 / 3 = 0.660

또한, 오차에 의한 변동의 평균제곱합인 MSE는 다음과 같다.

MSE = (ST - SA) / (자유도) = (2.148 - 1.979) / 20 = 0.00845

따라서, 전체 변동의 평균제곱합인 MST는 다음과 같다.

MST = ST / (총 자료수 - 1) = 2.148 / 23 = 0.09339

이제, σ2A를 구하기 위해 F값을 계산한다.

F = MSA / MSE = 0.660 / 0.00845 = 78.05

이 F값은 자유도 3, 20인 F분포에서 검정하면 p-value는 매우 작을 것이다. 따라서, σ2A는 유의수준 0.05에서 유의하다.

마지막으로, σ2A를 구하기 위해 다음과 같은 식을 사용한다.

σ2A = MSA - (σ2E / 반복수) = 0.660 - (0.00845 / 6) = 0.660 - 0.00141 = 0.65859

따라서, σ2A의 값은 약 0.109이다.

즉, 인자 A에 의한 변동은 전체 변동 중 약 10.9%를 차지한다는 것을 의미한다.
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