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2012년05월20일 33번

[통계적품질관리]
어떤 품질특성 x를 관리하기 위하여 관리도를 적용하고 있다. 지금 이 공정의 평균치의 참값이 관리도의 관리상한과 일치하도록 변화하였다. 앞으로 관리도에 2개의 점을 기입 할 때까지 이 공정의 변화를 탐지할 확률은? (단, 공정의 점검은 관리도에 점을 기입할 때만 하는 것으로 한다.)

  • ① 0.9973
  • ② 0.75
  • ③ 0.50
  • ④ 1.00
(정답률: 41%)

문제 해설

관리도는 정규분포를 따르고 있으므로, 평균치의 참값이 상한과 일치하면 이제부터는 상한을 벗어난 이상치가 발생할 확률이 0이 된다. 따라서 새로운 점이 상한을 넘어서 나타날 확률은 0.5이다. 이전까지는 평균치의 참값이 상한과 일치하지 않았기 때문에, 상한을 벗어난 이상치가 발생할 확률이 존재했으므로, 이전까지는 새로운 점이 상한을 넘어서 나타날 확률이 0.9973이었다. 따라서, 이 공정의 변화를 탐지할 확률은 이전까지는 0.9973이었으나, 이제부터는 0.5가 된다. 그러나 이 문제에서는 2개의 점을 기입할 때까지 변화를 탐지할 확률을 구하는 것이므로, 새로운 점이 상한을 넘어서 나타날 확률이 2번 연속으로 일어날 확률을 구해야 한다. 이는 0.5의 제곱인 0.25가 되므로, 최종적으로 이 공정의 변화를 탐지할 확률은 0.75가 된다. 따라서 정답은 "0.75"이다.
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