2015년05월31일 38번

[통계적품질관리]
μ = 23.30 인 모집단에서 n = 6 개를 추출하여 어떤 값을 측정한 결과는 다음과 같다. 모평균의 검정을 위하여 검정통계량(t₀)을 구하면 약 얼마인가?

① 1.23
② 1.32
③ 2.23
④ 4.98

(정답률: 32%)

문제 해설

주어진 문제는 모집단의 평균이 주어졌을 때, 표본의 평균을 이용하여 모평균이 주어진 값과 같은지 검정하는 문제입니다.

검정통계량(t₀)은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

t₀ = (표본평균 - 모평균) / (표준오차)

여기서 표준오차는 다음과 같이 계산됩니다.

표준오차 = 표준편차 / √n

따라서, 우선 표준편차를 구해야 합니다.

표본의 표준편차는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

s = √[ Σ(x - x̄)² / (n - 1) ]

여기서 x는 각각의 표본값, x̄은 표본의 평균입니다.

따라서, 주어진 표본에서 표본평균과 표본표준편차를 계산하면 다음과 같습니다.

표본평균 = (23.50 + 23.20 + 23.40 + 23.60 + 23.30 + 23.40) / 6 = 23.40

표본표준편차 = √[ (0.10² + 0.10² + 0.10² + 0.30² + 0.10² + 0.10²) / 5 ] = 0.14

따라서, 표준오차는 다음과 같습니다.

표준오차 = 0.14 / √6 = 0.06

검정통계량(t₀)은 다음과 같습니다.

t₀ = (23.40 - 23.30) / 0.06 = 1.67

따라서, 보기에서 정답은 "2.23"이 아닙니다.

이유는, 검정통계량(t₀)이 자유도가 5인 t-분포를 따른다고 가정할 때, t-분포표를 이용하여 검정통계량(t₀)에 해당하는 p값을 찾아보면, p > 0.05 입니다. 따라서, 유의수준 0.05에서 귀무가설을 기각할 수 없습니다.

하지만, 이 문제에서는 보기에서 정답을 찾도록 되어 있기 때문에, "2.23"이 아닌 "1.67"이 정답입니다.

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