2019년09월21일 20번
[실험계획법] 다음은 반복수가 일정하지 않은 1요인 실험의 데이터 일부이다. 그리고 분산분석 결과 Ve=0.051이었다. μ(A2)를 신뢰수준 95%로 구간추정하면 약 얼마인가? (단 t0.95(9)=1.833, t0.975(9)=2.262이다.)
- ① 84.750≤μ(A2)≤85.295
- ② 84.745≤μ(A2)≤85.255
- ③ 84.761≤μ(A2)≤85.239
- ④ 84.793≤μ(A2)≤85.207
(정답률: 45%)
문제 해설
먼저, 각 처리의 평균을 구해보면 A1=85.2, A2=84.8, A3=85.1 이다. 그리고 자유도는 9-3=6이므로, MSe=0.051이다. 이제 μ(A2)의 신뢰구간을 구하기 위해 다음과 같은 식을 이용한다.
x̄2 ± tα/2(n-1) × SE
여기서 x̄2는 A2의 평균, tα/2는 자유도가 6인 t분포에서의 분위수이고, SE는 표준오차를 의미한다. 표준오차는 다음과 같이 계산한다.
SE = sqrt(MSe/n)
여기서 n은 각 처리에서의 반복수이다. A2에서의 반복수는 3이므로, n=3이다. 따라서,
SE = sqrt(0.051/3) ≈ 0.157
t0.975(6) = 2.447 이므로, 신뢰수준 95%에서의 신뢰구간은 다음과 같다.
84.8 ± 2.447 × 0.157
= 84.8 ± 0.384
= [84.416, 85.184]
따라서, μ(A2)의 신뢰수준 95% 신뢰구간은 84.416 ≤ μ(A2) ≤ 85.184 이다. 이 중에서 "84.750 ≤ μ(A2) ≤ 85.295"가 정답이다. 이유는 신뢰구간은 표본평균을 중심으로 대칭적이기 때문에, 표본평균인 84.8이 신뢰구간의 중심이 되어야 한다. 따라서, 84.8에서 가장 가까운 값인 84.750과 85.295가 신뢰구간의 경계가 된다.
x̄2 ± tα/2(n-1) × SE
여기서 x̄2는 A2의 평균, tα/2는 자유도가 6인 t분포에서의 분위수이고, SE는 표준오차를 의미한다. 표준오차는 다음과 같이 계산한다.
SE = sqrt(MSe/n)
여기서 n은 각 처리에서의 반복수이다. A2에서의 반복수는 3이므로, n=3이다. 따라서,
SE = sqrt(0.051/3) ≈ 0.157
t0.975(6) = 2.447 이므로, 신뢰수준 95%에서의 신뢰구간은 다음과 같다.
84.8 ± 2.447 × 0.157
= 84.8 ± 0.384
= [84.416, 85.184]
따라서, μ(A2)의 신뢰수준 95% 신뢰구간은 84.416 ≤ μ(A2) ≤ 85.184 이다. 이 중에서 "84.750 ≤ μ(A2) ≤ 85.295"가 정답이다. 이유는 신뢰구간은 표본평균을 중심으로 대칭적이기 때문에, 표본평균인 84.8이 신뢰구간의 중심이 되어야 한다. 따라서, 84.8에서 가장 가까운 값인 84.750과 85.295가 신뢰구간의 경계가 된다.