2019년09월21일 21번
[통계적품질관리] H사이에서 생산하는 강철봉의 두께가 종전에는 평균 2.80cm, 표준편차 0.20cm인 정규분포를 따르던 것으로 알려져 있다. 그러나 현재 생산되는 강철봉의 두께는 종정보다 얇아졌다는 정보가 있어 25개의 강철봉을 구입하여 두께를 측정하여 구한 시료평균이 2.73cm로 검정 결과 강철봉의 두께는 평균값이 작아졌다는 것이 유의수준 5%로 입증이 되었다. 이때 모평균의 95% 신뢰한계는 얼마인가? (단, 강철봉 두께의 산포는 검정을 통해 변화하지 않았다는 것이 입증되었다.)
- ① 2.789cm
- ② 2.796cm
- ③ 2.804cm
- ④ 2.872cm
(정답률: 29%)
문제 해설
주어진 문제는 모평균의 신뢰구간을 구하는 문제이다.
신뢰수준이 95%이므로, 유의수준은 5%이다.
먼저, 검정 결과에서 시료평균이 2.73cm로 나왔으므로, 표본평균은 x̄ = 2.73cm이다.
모집단의 표준편차는 변하지 않았으므로, σ = 0.20cm이다.
표본의 크기는 n = 25이다.
유의수준이 5%이므로, 양측검정에서의 임계값은 1.96이다.
따라서, 신뢰구간은 다음과 같이 구할 수 있다.
x̄ ± (zα/2) * (σ/√n) = 2.73 ± (1.96) * (0.20/√25) = 2.73 ± 0.078
즉, 모평균의 95% 신뢰구간은 2.73 - 0.078 ~ 2.73 + 0.078 = 2.652 ~ 2.808 이다.
따라서, 정답은 "2.796cm"이다.
신뢰수준이 95%이므로, 유의수준은 5%이다.
먼저, 검정 결과에서 시료평균이 2.73cm로 나왔으므로, 표본평균은 x̄ = 2.73cm이다.
모집단의 표준편차는 변하지 않았으므로, σ = 0.20cm이다.
표본의 크기는 n = 25이다.
유의수준이 5%이므로, 양측검정에서의 임계값은 1.96이다.
따라서, 신뢰구간은 다음과 같이 구할 수 있다.
x̄ ± (zα/2) * (σ/√n) = 2.73 ± (1.96) * (0.20/√25) = 2.73 ± 0.078
즉, 모평균의 95% 신뢰구간은 2.73 - 0.078 ~ 2.73 + 0.078 = 2.652 ~ 2.808 이다.
따라서, 정답은 "2.796cm"이다.