2016년08월21일 14번
[재료역학] 포와송 비를 ν, 전단탄성계수를 G라 할 때, 세로탄성계수 E를 나타내는 식은?
-
①
- ② 2G(1-ν)
-
③
- ④ 2G(1+ν)
(정답률: 32%)
문제 해설
세로탄성계수 E는 E = 2G(1+ν)로 나타낼 수 있습니다. 이는 포와송 비와 전단탄성계수를 이용하여 유도할 수 있습니다.
먼저, 포와송 비 ν는 변형량과 응력의 비율을 나타내는 값입니다. 즉, ν = -ε_l/ε_t로 정의됩니다. 여기서 ε_l은 길이방향의 변형률, ε_t는 횡방향의 변형률을 나타냅니다.
다음으로, 전단탄성계수 G는 전단응력과 전단변형률의 비율을 나타내는 값입니다. 즉, G = τ/γ로 정의됩니다. 여기서 τ는 전단응력, γ는 전단변형률을 나타냅니다.
세로탄성계수 E는 이러한 포와송 비와 전단탄성계수를 이용하여 다음과 같이 유도할 수 있습니다.
먼저, 포와송 비를 이용하여 길이방향의 변형률을 구해봅시다.
ν = -ε_l/ε_t
ε_l = -νε_t
여기서 ε_t는 횡방향의 변형률이므로, ε_t = γ/2로 대입할 수 있습니다. (횡방향의 변형률은 전체 변형률의 절반입니다.)
따라서,
ε_l = -νγ/2
다음으로, 전단응력과 전단변형률을 이용하여 전단탄성계수 G를 구해봅시다.
G = τ/γ
전단응력 τ는 전단변형률 γ와 모드비 G에 의해 결정됩니다.
τ = Gγ
마지막으로, 세로탄성계수 E를 구해봅시다.
E = σ/ε_l
여기서 σ는 응력을 나타냅니다.
σ = τ/2
(전단응력은 응력의 최대값이 아니라, 최대값의 절반입니다.)
따라서,
σ = Gγ/2
E = σ/ε_l = (Gγ/2)/(-νγ/2) = 2G(1+ν)
따라서, 세로탄성계수 E는 2G(1+ν)로 나타낼 수 있습니다.
먼저, 포와송 비 ν는 변형량과 응력의 비율을 나타내는 값입니다. 즉, ν = -ε_l/ε_t로 정의됩니다. 여기서 ε_l은 길이방향의 변형률, ε_t는 횡방향의 변형률을 나타냅니다.
다음으로, 전단탄성계수 G는 전단응력과 전단변형률의 비율을 나타내는 값입니다. 즉, G = τ/γ로 정의됩니다. 여기서 τ는 전단응력, γ는 전단변형률을 나타냅니다.
세로탄성계수 E는 이러한 포와송 비와 전단탄성계수를 이용하여 다음과 같이 유도할 수 있습니다.
먼저, 포와송 비를 이용하여 길이방향의 변형률을 구해봅시다.
ν = -ε_l/ε_t
ε_l = -νε_t
여기서 ε_t는 횡방향의 변형률이므로, ε_t = γ/2로 대입할 수 있습니다. (횡방향의 변형률은 전체 변형률의 절반입니다.)
따라서,
ε_l = -νγ/2
다음으로, 전단응력과 전단변형률을 이용하여 전단탄성계수 G를 구해봅시다.
G = τ/γ
전단응력 τ는 전단변형률 γ와 모드비 G에 의해 결정됩니다.
τ = Gγ
마지막으로, 세로탄성계수 E를 구해봅시다.
E = σ/ε_l
여기서 σ는 응력을 나타냅니다.
σ = τ/2
(전단응력은 응력의 최대값이 아니라, 최대값의 절반입니다.)
따라서,
σ = Gγ/2
E = σ/ε_l = (Gγ/2)/(-νγ/2) = 2G(1+ν)
따라서, 세로탄성계수 E는 2G(1+ν)로 나타낼 수 있습니다.
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