2016년08월21일 40번
[기계열역학] 시스템 내의 임의의 이상기체 1kg이 채워져 있다. 이 기체의 정압비열은 1.0kJ/kgㆍK이고, 초기 온도가 50℃인 상태에서 323kJ의 열량을 가하여 팽창시킬 때 변경 후 체적은 변경 전 체적의 약 몇 배가 되는가? (단, 정압과정으로 팽창한다.)
- ① 1.5베
- ② 2배
- ③ 2.5배
- ④ 3배
(정답률: 27%)
문제 해설
정압과정에서의 기체의 체적 변화는 초기 온도와 최종 온도의 비에 비례한다. 따라서, 이 문제에서는 정압과정에서의 기체의 체적 변화를 계산하기 위해 초기 온도와 최종 온도의 비를 구해야 한다.
먼저, 초기 온도가 50℃이므로 이를 절대온도로 변환하여 사용한다. 따라서, 초기 온도는 50 + 273.15 = 323.15K이다.
다음으로, 열량과 정압비열을 이용하여 최종 온도를 구한다. 열량은 다음과 같이 표현할 수 있다.
Q = mCpΔT
여기서, Q는 열량, m은 기체의 질량, Cp는 정압비열, ΔT는 온도 변화량이다. 따라서, 최종 온도를 구하기 위해 다음과 같이 식을 변형할 수 있다.
ΔT = Q / (mCp)
여기서, m은 1kg이므로 생략할 수 있다. 따라서, 최종 온도는 다음과 같다.
ΔT = 323kJ / (1kg × 1.0kJ/kgㆍK) = 323K
따라서, 최종 온도는 초기 온도에 ΔT를 더한 값이므로 다음과 같다.
최종 온도 = 초기 온도 + ΔT = 323.15K + 323K = 646.15K
체적 변화는 초기 온도와 최종 온도의 비에 비례하므로, 다음과 같이 계산할 수 있다.
체적 변화 = 최종 체적 / 초기 체적 = (최종 온도 / 초기 온도)
따라서, 체적 변화는 다음과 같다.
체적 변화 = 646.15K / 323.15K ≈ 2배
따라서, 정답은 "2배"이다.
먼저, 초기 온도가 50℃이므로 이를 절대온도로 변환하여 사용한다. 따라서, 초기 온도는 50 + 273.15 = 323.15K이다.
다음으로, 열량과 정압비열을 이용하여 최종 온도를 구한다. 열량은 다음과 같이 표현할 수 있다.
Q = mCpΔT
여기서, Q는 열량, m은 기체의 질량, Cp는 정압비열, ΔT는 온도 변화량이다. 따라서, 최종 온도를 구하기 위해 다음과 같이 식을 변형할 수 있다.
ΔT = Q / (mCp)
여기서, m은 1kg이므로 생략할 수 있다. 따라서, 최종 온도는 다음과 같다.
ΔT = 323kJ / (1kg × 1.0kJ/kgㆍK) = 323K
따라서, 최종 온도는 초기 온도에 ΔT를 더한 값이므로 다음과 같다.
최종 온도 = 초기 온도 + ΔT = 323.15K + 323K = 646.15K
체적 변화는 초기 온도와 최종 온도의 비에 비례하므로, 다음과 같이 계산할 수 있다.
체적 변화 = 최종 체적 / 초기 체적 = (최종 온도 / 초기 온도)
따라서, 체적 변화는 다음과 같다.
체적 변화 = 646.15K / 323.15K ≈ 2배
따라서, 정답은 "2배"이다.
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