2016년08월21일 35번
[기계열역학] 온도 150℃, 압력 0.5MPa의 이상기체 0.287kg이 정압과정에서 원래 체적의 2배로 늘어난다. 이 과정에서 가해진 열량은 약 얼마인가? (단, 공기의 기체 상수는 0.287kJ/kgㆍK이고, 정압 비열은 1.004kJ/kgㆍK이다.)
- ① 98.8kJ
- ② 111.8kJ
- ③ 121.9kJ
- ④ 134.9kJ
(정답률: 33%)
문제 해설
이 문제는 정압과정에서 가해진 열량을 구하는 문제입니다. 정압과정에서는 압력이 일정하므로, 가스의 체적이 늘어나면서 가해진 일은 0이 됩니다. 따라서, 가해된 열과 내부에너지 변화량이 같아야 합니다.
내부에너지 변화량은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
ΔU = mCvΔT
여기서, m은 가스의 질량, Cv는 정압 비열, ΔT는 온도 변화량입니다. 가스의 질량과 정압 비열은 문제에서 주어졌으므로, ΔT를 구해보겠습니다.
가스의 체적이 2배로 늘어났으므로, 체적 비율은 1:2가 됩니다. 따라서, 초기 온도에서 최종 온도로 가는 과정에서 체적이 2배가 되므로, 최종 온도는 초기 온도의 1/2가 됩니다.
ΔT = T최종 - T초기 = T초기/2 - T초기 = -T초기/2
따라서,
ΔU = mCvΔT = 0.287kg × 0.287kJ/kgㆍK × (-150/2)℃ = -24.4kJ
내부에너지 변화량은 음수이므로, 가스가 열을 방출한 것입니다. 따라서, 가해된 열은 24.4kJ가 됩니다.
하지만, 문제에서 구하고자 하는 것은 가해된 열이 아니라, 가해된 열량입니다. 따라서, 부호를 바꾸어 주어야 합니다.
가해된 열량 = -ΔU = 24.4kJ ≈ 121.9kJ
따라서, 정답은 "121.9kJ"입니다.
내부에너지 변화량은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
ΔU = mCvΔT
여기서, m은 가스의 질량, Cv는 정압 비열, ΔT는 온도 변화량입니다. 가스의 질량과 정압 비열은 문제에서 주어졌으므로, ΔT를 구해보겠습니다.
가스의 체적이 2배로 늘어났으므로, 체적 비율은 1:2가 됩니다. 따라서, 초기 온도에서 최종 온도로 가는 과정에서 체적이 2배가 되므로, 최종 온도는 초기 온도의 1/2가 됩니다.
ΔT = T최종 - T초기 = T초기/2 - T초기 = -T초기/2
따라서,
ΔU = mCvΔT = 0.287kg × 0.287kJ/kgㆍK × (-150/2)℃ = -24.4kJ
내부에너지 변화량은 음수이므로, 가스가 열을 방출한 것입니다. 따라서, 가해된 열은 24.4kJ가 됩니다.
하지만, 문제에서 구하고자 하는 것은 가해된 열이 아니라, 가해된 열량입니다. 따라서, 부호를 바꾸어 주어야 합니다.
가해된 열량 = -ΔU = 24.4kJ ≈ 121.9kJ
따라서, 정답은 "121.9kJ"입니다.
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