2016년08월21일 5번
[재료역학] 그림과 같이 길이가 다르고 지름이 같은 동일 재질의 강봉에 강체로 된 보가 달려 있다. 이 보가 힘 P를 받아도 힘을 받기 전과 동일하게 수평을 유지하고 있을 때 강봉 AB에 작용하는 힘은 강봉 CD에 작용하는 힘의 몇 배가 되는가? (단, G는 재료의 전단탄성계수이며, 비틀림 각도와 축의 길이는 일정하다.)
- ① 2.25배
- ② 1.67배
- ③ 1.50배
- ④ 1.25배
(정답률: 23%)
문제 해설
강봉 AB와 CD는 동일한 재질, 지름, 길이를 가지므로 같은 전단탄성계수 G를 가진다. 따라서, 강봉 AB와 CD는 같은 비틀림 각도를 가지게 된다. 이때, 강봉 AB에 작용하는 힘 F는 강봉 CD에 작용하는 힘 P의 수직 성분과 같다. 그리고, 강봉 CD에 작용하는 힘 P는 강봉 CD의 중심을 향하는 힘과 수직인 힘으로 분해될 수 있다. 이 중심을 향하는 힘은 강봉 CD의 중심을 지나는 수직선과 일치하므로, 강봉 AB에 작용하는 힘 F와 강봉 CD의 중심을 향하는 힘은 같다. 따라서, 강봉 AB에 작용하는 힘은 강봉 CD에 작용하는 힘의 수직 성분인 Pcosθ와 같다. 이때, θ는 강봉 CD의 비틀림 각도이다. 강봉 CD에 작용하는 힘 P는 강봉 CD의 중심을 향하는 힘과 수직인 힘으로 분해될 수 있으므로, 강봉 AB에 작용하는 힘은 Pcosθ와 같다. 따라서, 강봉 AB에 작용하는 힘은 강봉 CD에 작용하는 힘의 수직 성분인 Pcosθ와 같다. 이때, cosθ는 강봉 CD의 비틀림 각도이므로, cosθ = L/2R이다. 따라서, 강봉 AB에 작용하는 힘은 Pcosθ = PL/2R이다. 강봉 CD에 작용하는 힘 P는 주어지지 않았으므로, 강봉 AB에 작용하는 힘은 P와 무관하다. 따라서, 강봉 AB에 작용하는 힘은 강봉 CD에 작용하는 힘의 수직 성분인 PL/2R이다. 이때, 강봉 AB와 CD는 동일한 지름을 가지므로, R은 같다. 따라서, 강봉 AB에 작용하는 힘은 강봉 CD에 작용하는 힘의 수직 성분인 PL/2R = P/2이다. 따라서, 강봉 AB에 작용하는 힘은 강봉 CD에 작용하는 힘의 수직 성분인 P/2의 2배인 1.50배가 된다. 따라서, 정답은 "1.50배"이다.
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