2016년08월21일 44번
[기계유체역학] Buckingham의 파이(pi)정리를 바르게 설명한 것은? (단, k는 변수의 개수, r은 변수를 표현하는데 필요한 최소한의 기분차원의 개수이다.)
- ① (k-r)개의 독립적인 무차원수의 관계식으로 만들 수 있다.
- ② (k+r)개의 독립적인 무차원수의 관계식으로 만들 수 있다.
- ③ (k-r+1)개의 독립적인 무차원수의 관계식으로 만들 수 있다.
- ④ (k+r+1)개의 독립적인 무차원수의 관계식으로 만들 수 있다.
(정답률: 29%)
문제 해설
Buckingham의 파이(pi)정리는 물리학적인 문제에서 변수들 간의 관계를 찾아내는 방법이다. 이때 변수의 개수를 k, 변수를 표현하는데 필요한 최소한의 기본차원의 개수를 r이라고 한다.
(k-r)개의 독립적인 무차원수의 관계식으로 만들 수 있는 이유는, 기본차원의 개수 r만큼의 차원을 가지는 벡터공간에서 k개의 벡터를 가지고 있다고 가정하면, 이 k개의 벡터 중에서 r개의 벡터를 선택하여 나머지 k-r개의 벡터를 이 r개의 벡터로 선형결합하여 나타낼 수 있다. 이때 선택된 r개의 벡터는 서로 독립적이므로, 이들을 이용하여 k-r개의 벡터를 나타낼 수 있다. 이렇게 나타낸 k-r개의 벡터는 서로 독립적이므로, 이들을 이용하여 k-r개의 독립적인 무차원수의 관계식을 만들 수 있다. 따라서 (k-r)개의 독립적인 무차원수의 관계식으로 변수들 간의 관계를 나타낼 수 있다.
(k-r)개의 독립적인 무차원수의 관계식으로 만들 수 있는 이유는, 기본차원의 개수 r만큼의 차원을 가지는 벡터공간에서 k개의 벡터를 가지고 있다고 가정하면, 이 k개의 벡터 중에서 r개의 벡터를 선택하여 나머지 k-r개의 벡터를 이 r개의 벡터로 선형결합하여 나타낼 수 있다. 이때 선택된 r개의 벡터는 서로 독립적이므로, 이들을 이용하여 k-r개의 벡터를 나타낼 수 있다. 이렇게 나타낸 k-r개의 벡터는 서로 독립적이므로, 이들을 이용하여 k-r개의 독립적인 무차원수의 관계식을 만들 수 있다. 따라서 (k-r)개의 독립적인 무차원수의 관계식으로 변수들 간의 관계를 나타낼 수 있다.
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