2004년03월07일 13번
[재료역학] 단면적이 5 cm2, 길이가 60 cm인 연강봉을 천장에 매달고 20 ℃에서 0 ℃로 냉각시킬때 길이의 변화를 없게하려면 봉의 끝에 몇 kN의 추를 달아 주어야 하는가? (단, E=200 GPa, α =12x10-6/℃, 봉의 자중은 무시)
- ① 60
- ② 36
- ③ 30
- ④ 24
(정답률: 30%)
문제 해설
먼저, 연강봉의 길이 변화량은 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔL = LαΔT
여기서 L은 초기 길이, α는 열팽창 계수, ΔT는 온도 변화량이다.
따라서, 이 문제에서는 ΔL을 0으로 만들어야 하므로,
0 = LαΔT
ΔT = 0 이 되어야 한다.
따라서, 냉각시키는 온도 변화량 ΔT는 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔT = 20 - 0 = 20 ℃
이제, 봉에 작용하는 응력을 구할 수 있다.
σ = F/A
여기서 F는 봉에 작용하는 힘, A는 봉의 단면적이다.
봉에 작용하는 응력은 다음과 같다.
σ = Eε
여기서 E는 탄성계수, ε는 변형률이다.
변형률은 다음과 같이 구할 수 있다.
ε = ΔL/L
따라서, 봉에 작용하는 힘 F는 다음과 같다.
F = Aσ = AEε
이제, 봉의 길이 변화량을 0으로 만들기 위해 필요한 힘을 구할 수 있다.
F = AEε = AE(LαΔT)/L = AEαΔT
여기서, A는 단면적이므로 5 cm^2이고, E는 200 GPa이다.
따라서,
F = 5 × 10^-4 × 200 × 10^9 × 12 × 10^-6 × 20 = 24 kN
따라서, 봉의 끝에는 24 kN의 추를 달아 주어야 한다.
정답은 "24"이다.
ΔL = LαΔT
여기서 L은 초기 길이, α는 열팽창 계수, ΔT는 온도 변화량이다.
따라서, 이 문제에서는 ΔL을 0으로 만들어야 하므로,
0 = LαΔT
ΔT = 0 이 되어야 한다.
따라서, 냉각시키는 온도 변화량 ΔT는 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔT = 20 - 0 = 20 ℃
이제, 봉에 작용하는 응력을 구할 수 있다.
σ = F/A
여기서 F는 봉에 작용하는 힘, A는 봉의 단면적이다.
봉에 작용하는 응력은 다음과 같다.
σ = Eε
여기서 E는 탄성계수, ε는 변형률이다.
변형률은 다음과 같이 구할 수 있다.
ε = ΔL/L
따라서, 봉에 작용하는 힘 F는 다음과 같다.
F = Aσ = AEε
이제, 봉의 길이 변화량을 0으로 만들기 위해 필요한 힘을 구할 수 있다.
F = AEε = AE(LαΔT)/L = AEαΔT
여기서, A는 단면적이므로 5 cm^2이고, E는 200 GPa이다.
따라서,
F = 5 × 10^-4 × 200 × 10^9 × 12 × 10^-6 × 20 = 24 kN
따라서, 봉의 끝에는 24 kN의 추를 달아 주어야 한다.
정답은 "24"이다.
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