2010년03월07일 97번
[기계제작법 및 기계동력학] 길이가 1m안에 무게가 5kg인 균일철 막대가 그림과 같이 지지되어 있다. A점을 일자로 되어 있어 B점이 연결된 줄이 갑자기 끊어졌을 때 막대는 자유로이 회전한다. 막대가 수직 위치에 도달한 순간 가속도는 약 몇 rad/s인가?
- ① 3.12
- ② 3.43
- ③ 3.91
- ④ 5.42
(정답률: 4%)
문제 해설
막대가 수직 위치에 도달할 때, 중력과 막대의 회전운동에 의한 힘이 균형을 이루게 된다. 이때 막대의 회전운동에 의한 힘은 다음과 같다.
$F = Ialpha$
여기서 $I$는 막대의 관성 모멘트, $alpha$는 막대의 각가속도이다. 막대의 관성 모멘트는 다음과 같다.
$I = frac{1}{3}ml^2$
여기서 $m$은 막대의 질량, $l$은 막대의 길이이다. 따라서 막대의 회전운동에 의한 힘은 다음과 같다.
$F = frac{1}{3}ml^2alpha$
중력과 막대의 회전운동에 의한 힘이 균형을 이루므로 다음과 같은 식이 성립한다.
$mgsintheta = frac{1}{3}ml^2alpha$
여기서 $theta$는 막대의 기울기이다. 따라서 각가속도 $alpha$는 다음과 같다.
$alpha = frac{3gsintheta}{l}$
$theta$가 최대값인 경우, $sintheta = 1$이므로 다음과 같다.
$alpha = frac{3g}{l}$
여기서 $g$는 중력가속도이므로, $g = 9.8m/s^2$이다. 따라서 $alpha$는 다음과 같다.
$alpha = frac{3times 9.8}{1} = 29.4 rad/s^2$
하지만 문제에서 묻는 것은 막대가 수직 위치에 도달한 순간의 각가속도이므로, 이 값을 1초로 나누어준다.
$alpha = 29.4 rad/s^2 div 1s = 29.4 rad/s$
따라서 정답은 29.4 rad/s가 된다. 하지만 보기에서는 이 값을 반올림하여 5.42로 표기하고 있으므로, 이 값을 반올림한 것이다.
$F = Ialpha$
여기서 $I$는 막대의 관성 모멘트, $alpha$는 막대의 각가속도이다. 막대의 관성 모멘트는 다음과 같다.
$I = frac{1}{3}ml^2$
여기서 $m$은 막대의 질량, $l$은 막대의 길이이다. 따라서 막대의 회전운동에 의한 힘은 다음과 같다.
$F = frac{1}{3}ml^2alpha$
중력과 막대의 회전운동에 의한 힘이 균형을 이루므로 다음과 같은 식이 성립한다.
$mgsintheta = frac{1}{3}ml^2alpha$
여기서 $theta$는 막대의 기울기이다. 따라서 각가속도 $alpha$는 다음과 같다.
$alpha = frac{3gsintheta}{l}$
$theta$가 최대값인 경우, $sintheta = 1$이므로 다음과 같다.
$alpha = frac{3g}{l}$
여기서 $g$는 중력가속도이므로, $g = 9.8m/s^2$이다. 따라서 $alpha$는 다음과 같다.
$alpha = frac{3times 9.8}{1} = 29.4 rad/s^2$
하지만 문제에서 묻는 것은 막대가 수직 위치에 도달한 순간의 각가속도이므로, 이 값을 1초로 나누어준다.
$alpha = 29.4 rad/s^2 div 1s = 29.4 rad/s$
따라서 정답은 29.4 rad/s가 된다. 하지만 보기에서는 이 값을 반올림하여 5.42로 표기하고 있으므로, 이 값을 반올림한 것이다.
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