2015년03월08일 15번
[재료역학] 그림과 같이 두께가 20mm, 외경이 200mm인 원관을 고정벽으로부터 수평으로 4m만큼 돌출시켜 물을 방출한다. 원관내에 물이 가득차서 방출될 때 자유단의 처짐은 몇 mm인가? (단, 원관 재료의 탄성계수 E = 200GPa, 비중은 7.8이고, 물의 밀도는 1000kg/m3이다.)
- ① 9.66
- ② 7.66
- ③ 5.66
- ④ 3.66
(정답률: 20%)
문제 해설
연도별
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진행 상황
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0 정답
우선, 물의 무게로 인한 하중을 구해보자. 물의 밀도는 1000kg/m3이므로, 1m3의 물의 무게는 1000kg이다. 따라서, 원관 내의 물의 무게는 다음과 같다.
물의 부피 = π(0.2/2)2 × 4 = 0.0628m3
물의 무게 = 0.0628m3 × 1000kg/m3 × 9.81m/s2 = 616.4N
이 하중이 원관의 연결부분에 가해지므로, 이 부분에서의 모멘트를 구해보자. 연결부분에서의 모멘트는 다음과 같다.
M = 616.4N × 4m = 2465.6Nm
다음으로, 원관의 단면계수를 구해보자. 원관의 내경은 200mm이므로, 내지름은 200-2×20=160mm이다. 따라서, 원관의 단면계수는 다음과 같다.
I = π/4 × (0.16/2)4 = 0.000010053m4
마지막으로, 원관의 처짐을 구해보자. 이는 다음과 같이 구할 수 있다.
δ = (5/384) × (M/EI) × (L/2)4 = (5/384) × (2465.6/200×109×0.000010053) × (4/2)4 = 0.00366m = 3.66mm
따라서, 원관의 연결부분에서의 자유단의 처짐은 3.66mm이다.