2015년03월08일 60번

[기계유체역학]
그림과 같은 노즐에서 나오는 유량이 0.078m³/s일 때 수위(H)는 얼마인가? (단, 노즐 출구의 안지름은 0.1m이다.)

① 5m
② 10m
③ 0.5m
④ 1m

(정답률: 49%)

문제 해설

유량(Q)은 다음과 같은 식으로 구할 수 있다.

Q = Av

여기서 A는 노즐 출구의 Querschnittsfläche(단면적), v는 유속이다.

노즐 출구의 안지름이 0.1m이므로 반지름은 0.05m이다. 따라서 Querschnittsfläche는 다음과 같다.

A = πr^2 = 3.14 x 0.05^2 = 0.00785m^2

유량이 0.078m^3/s이므로, v는 다음과 같다.

v = Q/A = 0.078/0.00785 = 9.94m/s

수위(H)는 다음과 같은 베르누이 방정식으로 구할 수 있다.

P1 + 1/2ρv1^2 + ρgh1 = P2 + 1/2ρv2^2 + ρgh2

여기서 P는 압력, ρ는 밀도, v는 유속, h는 수위를 나타낸다.

노즐 출구에서는 압력이 대기압이므로 P2 = Patm = 101325Pa이다. 또한, 유체는 노즐 출구에서 자유로이 흐르므로 v2 = 0이다.

따라서, 위 식은 다음과 같이 간소화된다.

1/2ρv1^2 + ρgh1 = P2

여기서 ρ는 물의 밀도로 1000kg/m^3이다.

h를 구하기 위해, 먼저 v1을 구해야 한다. 노즐 출구의 Querschnittsfläche와 유속을 이용하여 v1을 구할 수 있다.

A = πr^2 = 3.14 x 0.1^2 = 0.0314m^2

Q = Av1

v1 = Q/A = 0.078/0.0314 = 2.48m/s

이제 h를 구할 수 있다.

1/2ρv1^2 + ρgh1 = P2

h1 = (P2 - 1/2ρv1^2)/ρg = (101325 - 1/2 x 1000 x 2.48^2)/(1000 x 9.81) = 5.02m

따라서, 수위(H)는 약 5m이다.

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