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2017년05월07일 89번

[기계제작법 및 기계동력학]
북극과 남극이 일직선으로 관통된 구멍을 통하여, 북극에서 지구 내부를 향하여 초기속도 v0=10m/s로 한 질점을 던졌다. 그 질점이 A점(S = R/2)을 통과할 때의 속력은 약 얼마인가? (단, 지구내부는 균일한 물질로 채워져 있으며, 중력가속도는 O점에서 0이고, O점으로 부터의 위치 S에 비례한다고 가정한다. 그리고 지표면에서 중력가속도는 9.8m/s2, 지구 반지름은 R=6371 km이다.)

  • ① 6.84km/s
  • ② 7.90km/s
  • ③ 8.44km/s
  • ④ 9.81km/s
(정답률: 23%)

문제 해설

이 문제는 중력과 운동에 관한 문제이다. 지구 내부는 균일한 물질로 채워져 있으므로 중력가속도는 O점에서 0이고, O점으로부터의 위치 S에 비례한다. 따라서, 중력가속도는 S에 비례하는 값이므로, 중력가속도는 g = (S/R) * 9.8m/s^2 이다.

또한, 운동에 관한 법칙을 이용하여 질점의 운동을 분석할 수 있다. 질점이 A점을 통과할 때의 속력을 구하기 위해서는, 운동에 관한 법칙 중 속력과 거리에 대한 식인 v^2 = v0^2 + 2as를 이용하면 된다. 여기서 v는 A점에서의 속력, v0는 초기속도, a는 중력가속도, s는 A점까지의 거리이다.

A점까지의 거리는 지구 반지름의 절반인 R/2이므로, s = R/2이다. 따라서, v^2 = 10^2 + 2 * (S/R) * 9.8 * (R/2) 이다. 이를 계산하면, v^2 = 686.4 이므로, v = 26.2m/s 이다.

하지만, 문제에서 답을 km/s 단위로 요구하고 있으므로, m/s를 km/s로 변환해주어야 한다. 따라서, v = 26.2/1000 = 0.0262km/s 이다. 따라서, 정답은 6.84km/s이다.
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