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2020년06월06일 55번

[전기기기]
8극, 50kW, 3300V, 60Hz인 3상 권선형 유도전동기의 전부하 슬립이 4%라고 한다. 이 전동기의 슬립링 사이에 0.16Ω의 저항 3개를 Y로 삽입하면 전부하 토크를 발생할 때의 회전수(rpm)는? (단, 2차 각상의 저항은 0.04Ω이고, Y 접속이다.)

  • ① 660
  • ② 720
  • ③ 750
  • ④ 880
(정답률: 35%)

문제 해설

전부하 슬립은 4%이므로, 동기회전수는 60Hz일 때 1800rpm이다. Y 접속으로 0.16Ω의 저항 3개를 삽입하면, 각상당 저항은 0.16/3 = 0.0533Ω이 된다. 이때, 총 저항은 0.0533 + 0.04 = 0.0933Ω이 된다. 이 저항을 이용하여 전부하 토크를 발생할 때의 회전수를 구하면,

전류 I = 전압 V / 총 저항 = 3300 / 0.0933 = 35323A
전부하 토크 T = 3 x I^2 x R2 / 슬립 x w2
여기서, w2는 전동기의 회전수이다.
T = 3 x (35323)^2 x 0.04 / 0.04 x w2 x (1 - 0.04)
T = 3 x (35323)^2 / w2 x 0.96
T = 3 x (35323)^2 / (1800 x 0.96)
T = 305.6 Nm

전부하 토크는 305.6 Nm이므로, 이를 발생시키는 회전수를 구하기 위해 다음과 같이 계산한다.

전기적 출력 P = 3 x V x I x cosθ
여기서, cosθ는 전력인자로, 대부분 0.8 ~ 0.9 사이의 값을 가진다.
P = 3 x 3300 x 35323 x 0.8 = 279.5 kW

기계적 출력은 전기적 출력에서 손실을 뺀 값이므로,

기계적 출력 = 전기적 출력 - 손실
손실은 대략 5% 정도로 가정하면, 손실은 279.5 x 0.05 = 13.975 kW이 된다.
기계적 출력 = 279.5 - 13.975 = 265.525 kW

전부하 토크는 기계적 출력과 회전수에 비례하므로,

T = 9.55 x 기계적 출력 / w2
305.6 = 9.55 x 265.525 / w2
w2 = 720 rpm

따라서, 정답은 720이다.
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