2020년06월06일 7번

[전기응용]
점광원으로부터 원뿔의 밑면까지의 거리가 4m이고, 밑면의 반경이 3m인 원형면의 평균조도가 100 lx라면, 이 점광원의 평균 광도(cd)는?

① 225
② 250
③ 2250
④ 2500

(정답률: 55%)

문제 해설

원뿔의 밑면과 점광원을 연결한 선분이 높이가 되므로, 원뿔의 높이는 4m이다. 이때 원뿔의 부피는 $frac{1}{3}pi r^2h = frac{1}{3}pi cdot 3^2 cdot 4 = 12pi$ 이다.

평균조도는 원형면의 조도를 평균한 값이므로, 원형면의 조도를 구해야 한다. 원형면의 면적은 $pi r^2 = pi cdot 3^2 = 9pi$ 이다. 따라서 원형면에서의 광도는 $100 cdot 9pi = 900pi$ 이다.

점광원의 광도를 구하기 위해서는 원뿔의 부피와 원형면에서의 광도를 이용해야 한다. 점광원에서 원뿔의 모든 점에 도달하는 광선은 원뿔의 부피와 같은 양의 광도를 가지므로, 점광원의 광도는 $frac{900pi}{12pi} = 75$ 이다.

하지만 문제에서는 광도를 cd 단위로 요구하고 있으므로, 점광원의 광도를 빛의 강도(cd)로 변환해야 한다. 빛의 강도는 단위면적당 빛의 에너지 흐름이므로, 점광원에서 1m 거리에 위치한 1m$^2$ 면적에 도달하는 빛의 총 에너지를 계산해야 한다. 이때, 점광원에서 1m 거리에 위치한 1m$^2$ 면적에 도달하는 빛의 총 에너지는 점광원의 광도와 같으므로, 점광원의 광도는 75 cd 이다.

따라서 정답은 2250 이다.

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