2015년03월08일 33번
[통계적품질관리] A, B 두 회사에서 제조되는 자전거 표면의 흠의 수를 조사하였더니 A 회사는 자전거 1대당 10군데, B 회사는 자전거 1대당 25군데가 검출되었다. 유의수준 1%로 B회사에서 제조되는 자전거 1대당 표면의 흠의 수가 A 회사보다 더 많은지에 대한 검정 결과로 옳은 것은? (단, u0.995=2.576, u0.99=2.326이다.)
- ① A 회사 제품의 흠의 수가 더 많다.
- ② B 회사 제품의 흠의 수가 더 많다.
- ③ 두 회사 제품의 흠의 수는 같다.
- ④ 알 수 없다.
(정답률: 63%)
문제 해설
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진행 상황
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대립가설 H1: μA < μB (B 회사 제품의 흠의 수가 더 많다.)
유의수준 1%에서, 유의수준에 해당하는 z-값은 u0.995=2.576이다.
표본평균과 표준편차를 이용하여 z-값을 계산하면,
z = (x̄B - x̄A) / (σ / √nB) = (25 - 10) / (σ / √1) = 15 / σ
여기서, σ는 모집단의 표준편차이므로 알 수 없다. 따라서, 표본의 표준편차 s를 이용하여 t-분포를 이용하여 검정을 수행한다.
t = (x̄B - x̄A) / (sB / √nB) = (25 - 10) / (sB / √1) = 15 / sB
여기서, sB는 B 회사의 표본표준편차이다.
자유도는 nB-1=0이므로, t-분포의 분포표를 이용하여 유의수준 1%에서의 임계값은 t0.995=-infinity이다.
따라서, 계산된 t값이 임계값보다 작으므로 귀무가설을 기각할 수 없다. 즉, B 회사 제품의 흠의 수가 A 회사 제품보다 더 많다는 결론을 내릴 수 없다. 따라서, 정답은 "두 회사 제품의 흠의 수는 같다."이다.
이유: 검정 결과에서 귀무가설을 기각할 수 없으므로, 두 회사 제품의 흠의 수는 같다는 결론을 내릴 수밖에 없다.