2016년10월01일 38번
[통계적품질관리] 어떤 동전을 40회 던졌을 때 앞면이 24회 나왔다. 만약 이 동전을 무한히 던졌을 때 앞면이 나올 확률의 95% 신뢰구간을 구하면 약 얼마인가? (단, u0.975=1.96, u0.95=1.645이다.)
- ① 0.35~0.72
- ② 0.37~0.63
- ③ 0.45~0.75
- ④ 0.48~0.77
(정답률: 40%)
문제 해설
이 문제는 이항분포를 이용하여 풀 수 있다. 이항분포에서 성공확률을 p라고 하면, 이항분포의 평균은 np이고 분산은 np(1-p)이다. 따라서 이 문제에서는 p=24/40=0.6, n=무한대로 가정하면 된다.
신뢰구간은 평균값 주위에 일정한 구간을 정하는 것이다. 이 구간은 일반적으로 평균값에서 표준오차를 더하고 뺀 값으로 구한다. 표준오차는 분산의 제곱근으로 계산한다.
표준오차 = sqrt(np(1-p)) / sqrt(n) = sqrt(0.6*0.4) / sqrt(40) = 0.077
따라서 95% 신뢰구간은 평균값에서 1.96(또는 1.645)을 곱한 값에 표준오차를 곱한 값을 더하고 뺀 값으로 구한다.
신뢰구간 = 0.6 ± 1.96 * 0.077 = (0.45, 0.75)
따라서 정답은 "0.45~0.75"이다.
신뢰구간은 평균값 주위에 일정한 구간을 정하는 것이다. 이 구간은 일반적으로 평균값에서 표준오차를 더하고 뺀 값으로 구한다. 표준오차는 분산의 제곱근으로 계산한다.
표준오차 = sqrt(np(1-p)) / sqrt(n) = sqrt(0.6*0.4) / sqrt(40) = 0.077
따라서 95% 신뢰구간은 평균값에서 1.96(또는 1.645)을 곱한 값에 표준오차를 곱한 값을 더하고 뺀 값으로 구한다.
신뢰구간 = 0.6 ± 1.96 * 0.077 = (0.45, 0.75)
따라서 정답은 "0.45~0.75"이다.