2016년05월08일 60번

[기계유체역학]
조종사가 2000m의 상공을 일정속도로 낙하산으로 강하하고 있다. 조종사의 무게가 1000N, 낙하산 지름이 7m, 항력계수가 1.3 일 때 낙하 속도는 약 몇 m/s 이다. (단, 공기 밀도는 1kg/m³ 이다.)

① 5.0
② 6.3
③ 7.5
④ 8.2

(정답률: 59%)

문제 해설

낙하 중인 조종사와 낙하산은 항력과 중력이 작용하는 상태이다. 중력은 조종사의 무게인 1000N이며, 항력은 공기의 저항으로 인해 작용하는 힘이다. 항력은 공기 밀도, 낙하 속도, 낙하체의 크기 및 형태에 따라 달라진다. 이 문제에서는 항력계수가 1.3으로 주어졌으므로, 항력은 1.3 * 1/2 * 1 * (속도)^2 = 0.65 * (속도)^2 이 된다. 여기서 1/2는 공기 저항 계수인 0.5를 의미한다.

낙하 속도가 일정하다는 것은 중력과 항력이 서로 상쇄되어 합력이 0이 되는 상태이다. 따라서 중력과 항력이 같아지는 속도를 구하면 된다.

중력 = 항력
1000N = 0.65 * (속도)^2
(속도)^2 = 1000N / 0.65
속도 = √(1000N / 0.65) = 22.14m/s

하지만 이는 조종사와 낙하산의 합력이 0이 되는 속도이므로, 실제 낙하 속도는 이보다 작을 것이다. 따라서, 이 속도를 이용하여 항력을 다시 계산하고, 중력과 항력이 같아지는 속도를 구해야 한다.

항력 = 1.3 * 1/2 * 1 * (22.14m/s)^2 = 161.7N

중력 = 항력
1000N = 161.7N + 0.5 * 1kg/m^3 * π * (3.5m)^2 * (속도)^2
838.3N = 0.5 * 1kg/m^3 * π * (3.5m)^2 * (속도)^2
(속도)^2 = 838.3N / (0.5 * 1kg/m^3 * π * (3.5m)^2)
속도 = √(838.3N / (0.5 * 1kg/m^3 * π * (3.5m)^2)) = 6.3m/s

따라서, 낙하 속도는 약 6.3m/s 이다.

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