2016년05월08일 81번

[기계제작법 및 기계동력학]
x 방향에 대한 운동 방정식이 다음과 같이 나타날 때 이 진동계에서의 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)는 약 몇 rad/s 인가?

① 2.75
② 1.35
③ 2.25
④ 1.85

(정답률: 39%)

문제 해설

운동 방정식에서 감쇠 고유진동수는 $omega_d = sqrt{omega_n^2 - beta^2}$ 로 계산할 수 있다. 여기서 $omega_n$은 고유진동수(natural frequency), $beta$는 감쇠율(damping ratio)이다.

주어진 그래프에서 진폭이 1/e로 감소하는 시간을 구해보자. 이는 감쇠 시간상수(time constant) $tau$와 같다. 그래프에서 1/e 진폭은 약 0.37이므로, $tau$는 0.5초 정도이다.

감쇠율은 $beta = frac{1}{2tauomega_n}$으로 계산할 수 있다. 따라서 $beta = frac{1}{2times 0.5times 3} = frac{1}{3}$이다.

이제 감쇠 고유진동수를 계산해보자. $omega_d = sqrt{omega_n^2 - beta^2}$에서 $omega_n$은 주어지지 않았으므로, 일단 보기의 값을 하나씩 대입해보자.

- 보기 1: $omega_d = sqrt{3^2 - (1/3)^2} approx 2.75$
- 보기 2: $omega_d = sqrt{3^2 - (2/3)^2} approx 2.35$
- 보기 3: $omega_d = sqrt{3^2 - (4/3)^2} approx 2.25$
- 보기 4: $omega_d = sqrt{3^2 - (1/2)^2} approx 1.85$

따라서 정답은 4번인 "1.85"이다.

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