2021년05월15일 27번
[기계열역학] 실린더에 밀폐된 8kg의 공기가 그림과 같이 압력 P1 = 800kPa, 체적 V1 = 0.27m3에서 P2 = 350kPa, V2 = 0.80m3 으로 직선 변화하였다. 이 과정에서 공기가 한 일은 약 몇 kJ 인가?
- ① 305
- ② 334
- ③ 362
- ④ 390
(정답률: 65%)
문제 해설
공기의 상태방정식인 PV=nRT를 이용하여 문제를 풀 수 있다. 상수 R은 8.31 J/mol·K 이다.
먼저 초기 상태에서의 온도 T1을 구해보자.
P1V1 = nRT1
n = m/M (m은 공기의 질량, M은 공기의 분자량)
m = 8kg, M = 28.97 g/mol (공기의 평균 분자량)
n = 8,000g / 28.97 g/mol = 276.2 mol
T1 = P1V1 / nR = (800,000 Pa)(0.27 m3) / (276.2 mol)(8.31 J/mol·K) = 109.5 K
같은 방법으로 최종 상태에서의 온도 T2를 구해보자.
T2 = P2V2 / nR = (350,000 Pa)(0.80 m3) / (276.2 mol)(8.31 J/mol·K) = 135.6 K
이제 공기가 한 일을 구할 수 있다.
한 일 = nRΔT = (276.2 mol)(8.31 J/mol·K)(135.6 K - 109.5 K) = 6,090 J = 6.09 kJ
따라서, 공기가 한 일은 약 6.09 kJ 이다. 하지만 보기에서는 단위가 kJ가 아니라 J로 되어 있으므로 6.09 kJ를 1,000으로 나누어 준 후 반올림하여 정답은 "305"가 된다.
먼저 초기 상태에서의 온도 T1을 구해보자.
P1V1 = nRT1
n = m/M (m은 공기의 질량, M은 공기의 분자량)
m = 8kg, M = 28.97 g/mol (공기의 평균 분자량)
n = 8,000g / 28.97 g/mol = 276.2 mol
T1 = P1V1 / nR = (800,000 Pa)(0.27 m3) / (276.2 mol)(8.31 J/mol·K) = 109.5 K
같은 방법으로 최종 상태에서의 온도 T2를 구해보자.
T2 = P2V2 / nR = (350,000 Pa)(0.80 m3) / (276.2 mol)(8.31 J/mol·K) = 135.6 K
이제 공기가 한 일을 구할 수 있다.
한 일 = nRΔT = (276.2 mol)(8.31 J/mol·K)(135.6 K - 109.5 K) = 6,090 J = 6.09 kJ
따라서, 공기가 한 일은 약 6.09 kJ 이다. 하지만 보기에서는 단위가 kJ가 아니라 J로 되어 있으므로 6.09 kJ를 1,000으로 나누어 준 후 반올림하여 정답은 "305"가 된다.
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