2004년05월23일 56번

[전기기기]
3상 권선형 유도전동기의 전부하 슬립이 5[%], 2차1상의 저항 1[Ω]이다. 이 전동기의 기동토크를 전부하 토크와 같도록 하려면 외부에서 2차에 삽입할 저항[Ω]은?

① 20
② 19
③ 18
④ 17

(정답률: 54%)

문제 해설

전부하 슬립이 5[%]이므로, 전동기의 기동토크는 전부하 토크의 0.05배이다. 따라서, 전부하 토크를 T_f라고 하면 기동토크 T_m은 T_f × 0.05이다.

2차1상의 저항이 1[Ω]이므로, 2차1상의 임피던스는 R+jX가 된다. 여기서 X는 반자성 리액턴스이다. 전부하 슬립이 5[%]이므로, 반자성 리액턴스는 전체 임피던스의 0.05배가 된다. 따라서, X = 0.05Z_2 = 0.05√(R^2+X^2) 이다.

전동기의 회전자 전압 V_1은 2차1상의 전압 V_2보다 전부하 슬립만큼 높다. 즉, V_1 = (1+0.05)V_2 = 1.05V_2 이다.

전동기의 기동토크 T_m은 다음과 같이 주어진다.

T_m = (3/2) × (P_2/ω_s) × (T_f/T_m) × (R/(R^2+X^2))

여기서 P_2는 2차1상의 유효전력, ω_s는 동기회전자기장의 회전속도이다. T_f/T_m은 전부하 토크와 기동토크의 비율로, 위에서 구한 값이다.

따라서, T_m을 T_f와 같게 만들기 위해서는 다음과 같은 식이 성립해야 한다.

T_f = (3/2) × (P_2/ω_s) × (T_f/T_m) × (R/(R^2+X^2))

이를 정리하면,

T_m = (3/2) × (P_2/ω_s) × (R/(R^2+X^2))

이다. 이제 이 식에 T_m = T_f × 0.05을 대입하면,

T_f × 0.05 = (3/2) × (P_2/ω_s) × (R/(R^2+X^2))

X = 0.05√(R^2+X^2)를 이용하여 X를 없애면,

T_f × 0.05 = (3/2) × (P_2/ω_s) × (R/(R^2+0.0025R^2))

T_f × 0.05 = (3/2) × (P_2/ω_s) × (1/(1.0025R))

R = (3/2) × (P_2/ω_s) × (1/(0.05T_f)) × 1.0025

여기서 P_2/ω_s는 전력인자(cosφ)와 효율(η)를 곱한 값이다. 일반적으로 0.8 × 0.85 = 0.68 정도로 가정할 수 있다.

따라서, R = 19.1[Ω] 정도가 된다. 이 값이 보기에서 주어진 "19"와 가장 가깝기 때문에 정답은 "19"이다.

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