2013년03월10일 20번

[전기자기학]
전위함수가 V = 2_x+5_yz+3일 때, 점 (2, 1, 0)에서의 전계의 세기는?

① -2i-5j-3k
② i+2j+3k
③ -2i-5k
④ 4i+3k

(정답률: 66%)

문제 해설

전위함수에서 점 (2, 1, 0)에서의 전계의 세기는 그래디언트 벡터를 구해서 계산할 수 있다. 그래디언트 벡터는 각각의 변수에 대한 편미분값으로 이루어진 벡터이다. 따라서 V의 그래디언트 벡터는 다음과 같다.

∇V = (2x, 5z, 5y)

따라서 점 (2, 1, 0)에서의 그래디언트 벡터는 다음과 같다.

∇V(2, 1, 0) = (4, 0, 5)

전계의 세기는 그래디언트 벡터의 크기이므로, 다음과 같이 계산할 수 있다.

|∇V(2, 1, 0)| = √(4² + 0² + 5²) = √41

따라서 정답은 보기 중에서 "-2i-5k" 이다. 이유는 그래디언트 벡터의 x와 y 성분은 0이므로, i와 j 성분이 없다. 따라서 답은 -2i-5k 형태로 나타난다.

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