2003년08월31일 46번
[기계유체역학] 다음의 속도장 중에서 연속방정식을 만족시키는 유체의 흐름은 어느 것인가? (단, u 는 x 방향의 속도성분, v 는 y 방향의 속도성분)
- ① u = 2x2- y2, v = -2 x y
- ② u = x2- y2, v = -4 x y
- ③ u = x2- y2, v = 2 x y
- ④ u = x2- y2, v = -2 x y
(정답률: 31%)
문제 해설
연속방정식은 ∂u/∂x + ∂v/∂y = 0 을 만족해야 한다.
1. u = 2x^2 - y^2, v = -2xy
∂u/∂x = 4x, ∂v/∂y = -2x
따라서 ∂u/∂x + ∂v/∂y = 4x - 2x = 2x ≠ 0
따라서 이 속도장은 연속방정식을 만족시키지 않는다.
2. u = x^2 - y^2, v = -4xy
∂u/∂x = 2x, ∂v/∂y = -4x
따라서 ∂u/∂x + ∂v/∂y = 2x - 4x = -2x ≠ 0
따라서 이 속도장은 연속방정식을 만족시키지 않는다.
3. u = x^2 - y^2, v = 2xy
∂u/∂x = 2x, ∂v/∂y = 2x
따라서 ∂u/∂x + ∂v/∂y = 2x + 2x = 4x ≠ 0
따라서 이 속도장은 연속방정식을 만족시키지 않는다.
4. u = x^2 - y^2, v = -2xy
∂u/∂x = 2x, ∂v/∂y = -2x
따라서 ∂u/∂x + ∂v/∂y = 2x - 2x = 0
따라서 이 속도장은 연속방정식을 만족시킨다.
따라서 정답은 "u = x^2 - y^2, v = -2xy" 이다.
1. u = 2x^2 - y^2, v = -2xy
∂u/∂x = 4x, ∂v/∂y = -2x
따라서 ∂u/∂x + ∂v/∂y = 4x - 2x = 2x ≠ 0
따라서 이 속도장은 연속방정식을 만족시키지 않는다.
2. u = x^2 - y^2, v = -4xy
∂u/∂x = 2x, ∂v/∂y = -4x
따라서 ∂u/∂x + ∂v/∂y = 2x - 4x = -2x ≠ 0
따라서 이 속도장은 연속방정식을 만족시키지 않는다.
3. u = x^2 - y^2, v = 2xy
∂u/∂x = 2x, ∂v/∂y = 2x
따라서 ∂u/∂x + ∂v/∂y = 2x + 2x = 4x ≠ 0
따라서 이 속도장은 연속방정식을 만족시키지 않는다.
4. u = x^2 - y^2, v = -2xy
∂u/∂x = 2x, ∂v/∂y = -2x
따라서 ∂u/∂x + ∂v/∂y = 2x - 2x = 0
따라서 이 속도장은 연속방정식을 만족시킨다.
따라서 정답은 "u = x^2 - y^2, v = -2xy" 이다.
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