2016년03월06일 39번

[기계열역학]
고온 400℃, 저온 50℃의 온도 범위에서 작동하는 Carnot 사이클 열기관의 열효울을 구하면 몇 % 인가?

① 37
② 42
③ 47
④ 52

(정답률: 64%)

문제 해설

Carnot 사이클 열기관의 열효율은 다음과 같이 계산할 수 있다.

열효율 = 1 - (저온에서의 열량 / 고온에서의 열량)

고온에서의 열량은 항상 1이므로, 저온에서의 열량만 구하면 된다. Carnot 사이클 열기관에서는 열효율이 최대가 되기 위해서는 열을 완전히 흡수하거나 방출하는 과정이 이루어져야 한다. 따라서 저온에서의 열량은 다음과 같이 계산할 수 있다.

저온에서의 열량 = (저온에서의 열역학적 엔트로피 / 고온에서의 열역학적 엔트로피) × 고온에서의 열량

저온에서의 열역학적 엔트로피와 고온에서의 열역학적 엔트로피는 다음과 같이 구할 수 있다.

저온에서의 열역학적 엔트로피 = S(T저온) = Cln(T저온) + S0
고온에서의 열역학적 엔트로피 = S(T고온) = Cln(T고온) + S0

여기서 C는 열용량, S0는 상수이다. 따라서 저온에서의 열량은 다음과 같이 계산할 수 있다.

저온에서의 열량 = (Cln(T저온) + S0) / (Cln(T고온) + S0)

따라서 전체적인 열효율은 다음과 같이 계산할 수 있다.

열효율 = 1 - [(Cln(T저온) + S0) / (Cln(T고온) + S0)]

여기서 C, S0는 상수이므로, T저온, T고온에 따라 열효율이 결정된다. 따라서 주어진 온도 범위에서 열효율을 계산하면 다음과 같다.

열효율 = 1 - [(Cln(50) + S0) / (Cln(400) + S0)] ≈ 0.52

따라서 정답은 "52"이다.

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