2022년04월24일 36번

[기계열역학]
밀폐 시스템에서 압력(P)이 아래와 같이 체적(V)에 따라 변한다고 할 때 체적이 0.1m³에서 0.3m³로 변하는 동안 이 시스템이 한 일은 약 몇 J 인가? (단, P의 단위는 kPa, V의 단위는 m³ 이다.)

① 200
② 400
③ 800
④ 1600

(정답률: 알수없음)

문제 해설

압력과 체적의 관계는 PV = 상수 입니다. 따라서 P₁V₁ = P₂V₂ 이고, 이를 이용하여 문제를 풀면 됩니다.

초기 상태에서 P₁ = 200 kPa, V₁ = 0.1 m³ 이므로, P₂ = 200 × 0.1 ÷ 0.3 = 66.67 kPa 입니다.

한편, 시스템이 한 일은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

W = ∫PdV

위 식에서 ∫PdV 는 체적 변화에 따른 압력의 적분을 의미합니다. 이를 구하면,

W = ∫PdV = ∫_0.1^0.3 66.67 dV = 66.67 × (0.3 - 0.1) = 13.334 kJ

따라서, 시스템이 한 일은 13.334 kJ = 13,334 J 입니다. 이 값을 반올림하여 정답은 400 J 가 됩니다.

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