2022년04월24일 45번
[기계유체역학] 공기가 게이지 압력을 2.06 bar의 상태로 지름이 0.15m인 관속을 흐르고 있다. 이 때 대기압은 1.03bar 이고 공기 유속이 4m/s 라면 질량유량(mass flow rate)은 약 몇 kg/s 인가? (단, 공기의 온도는 37℃이고, 기체상수는 287.1 J/(kg·K)이다.)
- ① 0.245
- ② 2.17
- ③ 0.026
- ④ 32.4
(정답률: 알수없음)
문제 해설
질량유량은 밀도와 유속의 곱으로 구할 수 있다. 따라서, 먼저 공기의 밀도를 구해야 한다.
공기의 밀도는 상태방정식을 이용하여 구할 수 있다.
P = ρRT
여기서, P는 압력, ρ는 밀도, R은 기체상수, T는 온도를 나타낸다.
따라서, 공기의 밀도는 다음과 같이 구할 수 있다.
ρ = P / (RT)
여기서, P는 2.06 bar + 1.03 bar = 3.09 bar 이다. 따라서, P는 3.09 × 10^5 Pa 이다.
R은 287.1 J/(kg·K) 이므로, T는 37℃ + 273.15 = 310.15 K 이다.
따라서, 공기의 밀도는 다음과 같이 구할 수 있다.
ρ = (3.09 × 10^5) / (287.1 × 310.15) = 3.09 / 1.01 = 3.059 kg/m^3
이제, 질량유량을 구할 수 있다.
질량유량 = 밀도 × 유속 × 단면적
단면적은 지름이 0.15m 이므로, 반지름은 0.075m 이다. 따라서, 단면적은 π × (0.075)^2 = 0.01767 m^2 이다.
따라서, 질량유량은 다음과 같이 구할 수 있다.
질량유량 = 3.059 × 4 × 0.01767 = 0.245 kg/s
따라서, 정답은 "0.245" 이다.
공기의 밀도는 상태방정식을 이용하여 구할 수 있다.
P = ρRT
여기서, P는 압력, ρ는 밀도, R은 기체상수, T는 온도를 나타낸다.
따라서, 공기의 밀도는 다음과 같이 구할 수 있다.
ρ = P / (RT)
여기서, P는 2.06 bar + 1.03 bar = 3.09 bar 이다. 따라서, P는 3.09 × 10^5 Pa 이다.
R은 287.1 J/(kg·K) 이므로, T는 37℃ + 273.15 = 310.15 K 이다.
따라서, 공기의 밀도는 다음과 같이 구할 수 있다.
ρ = (3.09 × 10^5) / (287.1 × 310.15) = 3.09 / 1.01 = 3.059 kg/m^3
이제, 질량유량을 구할 수 있다.
질량유량 = 밀도 × 유속 × 단면적
단면적은 지름이 0.15m 이므로, 반지름은 0.075m 이다. 따라서, 단면적은 π × (0.075)^2 = 0.01767 m^2 이다.
따라서, 질량유량은 다음과 같이 구할 수 있다.
질량유량 = 3.059 × 4 × 0.01767 = 0.245 kg/s
따라서, 정답은 "0.245" 이다.
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