2004년03월07일 10번

[전기응용]
휘도가 L[cd/m²]인 무한히 넓은 완전확산성 천장이 있다. 천장직하 h[m]의 거리에 있는 바닥면의 수평조도[lx]는?

① L/π
② L/π2
③ πL
④ π2L

(정답률: 60%)

문제 해설

천장에서 바닥면까지의 거리 h[m]에 따른 조도는 다음과 같이 계산할 수 있다.

E = L/(4πh^2)

여기서 E는 천장에서 바닥면까지의 조도를 나타내고, L은 천장의 휘도를 나타낸다.

따라서 바닥면의 수평조도는 천장에서 바닥면까지의 조도를 수평면으로 투영한 값이므로 다음과 같이 계산할 수 있다.

E' = E cosθ

여기서 θ는 천장과 바닥면 사이의 각도이다. 이 각도는 수평면과 수직면 사이의 각도이므로 90도이다. 따라서 cosθ는 0이다.

따라서 바닥면의 수평조도는 0이다.

하지만 보기에서는 πL이 정답으로 주어졌다. 이는 천장에서 바닥면까지의 거리가 무한대일 때의 조도를 나타낸 것이다. 이 경우, 천장에서 바닥면까지의 거리가 무한대이므로 E는 0에 수렴하게 된다. 따라서 바닥면의 수평조도는 0이 아닌 πL이 된다.

따라서 정답은 "πL"이다.

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