2004년03월07일 71번

[회로이론]
그림과 같은 회로에서 i₁ = Im sin ωt일때, 개방된 2차 단자에 나타나는 유기기전력 e₂는 몇[V] 인가?

① ω MIm sin(ωt-90°)[V]
② ω MIm cos(ωt-90°)[V]
③ -ω MIm cosωt [V]
④ -ω MIm sinωt [V]

(정답률: 29%)

문제 해설

2차 측면에서 유기기전력 e₂는 다음과 같이 구할 수 있다.

e₂ = -N₂ (dΦ₂/dt)

여기서 N₂는 2차 측면의 코일 수, dΦ₂/dt는 2차 측면의 자기유도율 변화율이다.

자기유도율은 다음과 같이 구할 수 있다.

Φ₂ = B₂ A₂ cosθ

여기서 B₂는 2차 측면의 자기장 세기, A₂는 2차 측면의 면적, θ는 자기장과 면적 법선방향의 각도이다.

따라서 자기유도율은 다음과 같다.

Φ₂ = B₂ A₂ cosωt

자기장 세기 B₂는 1차 측면의 전류 i₁에 의해 결정된다.

B₂ = μ₀ N₁ i₁ / l₁

여기서 μ₀은 자유공간의 자기유도율, N₁은 1차 측면의 코일 수, l₁은 1차 측면의 길이이다.

따라서 B₂는 다음과 같다.

B₂ = μ₀ N₁ Im sinωt / l₁

자기유도율의 변화율은 다음과 같다.

dΦ₂/dt = -ω B₂ A₂ sinωt

따라서 유기기전력은 다음과 같다.

e₂ = N₂ ω B₂ A₂ sinωt

여기서 N₂는 2차 측면의 코일 수이고, ω는 각주파수, A₂는 2차 측면의 면적이다.

따라서 유기기전력은 다음과 같다.

e₂ = -ω N₁ N₂ A₁ A₂ Im sinωt

여기서 A₁은 1차 측면의 면적이다.

따라서 정답은 "ω MIm sin(ωt-90°)[V]"이다.

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