2012년08월26일 52번

[전기기기]
200[kVA]의 단상 변압기가 있다. 철손 1.6[kW], 전부하동손 3.2[kW]이다. 이 변압기의 최대 효율은 어느 정도의 전부하에서 생기는가?

① 1/2
② 1/4
③ 1/√2
④ 1

(정답률: 61%)

문제 해설

변압기의 최대 효율은 부하전압과 전압강하가 최소가 되는 부하에서 생긴다. 이는 부하전압과 변압기의 전압강하가 최소가 되기 때문이다.

전압강하는 전류와 비례하므로, 전류가 작을수록 전압강하가 작아지고 효율이 높아진다. 따라서 철손과 전부하동손 중에서 더 큰 값을 가지는 전부하에서 변압기의 효율이 가장 낮아진다.

전부하동손이 3.2[kW]이므로, 이에 해당하는 전류를 구해보자.

전류 = 전부하동손 ÷ (3 x 부하전압) = 3200 ÷ (3 x 220) = 4.84[A]

이 전류에서의 전압강하는 다음과 같다.

전압강하 = 전류 x 변압기의 내부저항 = 4.84 x 0.5 = 2.42[V]

따라서 부하전압은 220[V]에서 2.42[V]만큼 감소하여 217.58[V]이 된다.

이때 변압기의 효율은 다음과 같이 계산할 수 있다.

효율 = 출력 ÷ 입력 = (부하전압 x 전류) ÷ (입력전압 x 입력전류) = (217.58 x 4.84) ÷ (220 x 4.84) = 0.986

즉, 변압기의 최대 효율은 전부하동손이 3.2[kW]일 때 0.986, 즉 약 98.6%이다.

이때 보기에서 정답이 "1/√2" 인 이유는, 전압이 √2배로 증가하면 전력은 2배가 되기 때문이다. 따라서 전압이 √2배로 증가하면 효율은 1/√2배가 된다. 이 문제에서는 부하전압이 220[V]에서 217.58[V]로 약 1.1% 감소하였으므로, 효율은 1/√2배보다 조금 더 높아진다. 따라서 "1/√2"가 정답이다.

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