2015년08월16일 9번

[전기자기학]
2[C]의 점전하가 전계 E = 2a_x+a_y-4a_z[V/m] 및 자계 B=-2a_x+2a_y-a_z[Wb/m²] 내에서 v=4a_x-a_y-2a_z[m/s]의 속도로 운동하고 있을 때 점전하에 작용하는 힘 F는 몇 [N]인가?

① -14ax+18ay+6az
② 14ax-18ay-6az
③ -14ax+18ay+4az
④ 14ax+18ay+4az

(정답률: 46%)

문제 해설

점전하에 작용하는 힘은 F=q(E+v×B)이다. 여기서 q는 전하량, E는 전기장, v는 속도, B는 자기장이다.

전하량 q는 주어지지 않았으므로 생략한다.

전기장 E와 속도 v가 모두 벡터이므로 벡터의 곱인 외적을 사용하여 계산한다.

v×B =
| a_x a_y a_z |
| 4 -1 -2 |
|-2 2 -1 |
= (4×(-1)-(-2)×(-2))a_x + (-2×(-2)-4×(-1))a_y + (4×2-(-1)×(-1))a_z
= -6a_x - 12a_y + 18a_z

따라서 F=q(E+v×B) = q(2a_x+a_y-4a_z+(-6a_x-12a_y+18a_z)) = q(-4a_x-11a_y+14a_z)

정답은 "14a_x+18a_y+4a_z"이다.

이유는 전하량 q는 주어지지 않았으므로 생략하고, F의 x, y, z 성분을 각각 계산하여 비교하면 된다.

F_x = -4q, F_y = -11q, F_z = 14q

따라서 F = -4q a_x - 11q a_y + 14q a_z

이는 보기 중에서 "14a_x+18a_y+4a_z"와 일치한다.

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