2016년03월06일 13번

[전기자기학]
반지름이 3[m]인 구에 공간전하밀도가 1[C/m³]가 분포되어 있을 경우 구의 중심으로부터 1[m]인 곳의 전위는 몇 [V]인가?(오류 신고가 접수된 문제입니다. 반드시 정답과 해설을 확인하시기 바랍니다.)

(정답률: 67%)

문제 해설

전위는 전기장과 거리의 곱으로 계산할 수 있습니다. 따라서 구의 중심으로부터 1[m]인 곳의 전위는 전기장을 구해야 합니다.

구의 중심으로부터 거리가 r인 점에서의 전기장은 다음과 같습니다.

E = kQ/r^2

여기서 k는 쿨롱 상수이고, Q는 구에 저장된 전하량입니다. 구의 부피는 다음과 같습니다.

V = (4/3)πr^3

공간전하밀도가 1[C/m^3]이므로, 구에 저장된 전하량은 다음과 같습니다.

Q = Vρ = (4/3)πr^3ρ

여기서 ρ는 공간전하밀도입니다. 따라서 전기장은 다음과 같습니다.

E = kQ/r^2 = k(4/3)πr^3ρ/r^2 = (4/3)kπrρ

구의 중심으로부터 1[m]인 곳의 전위는 전기장과 거리의 곱으로 계산할 수 있습니다.

V = Er = (4/3)kπrρr = (4/3)kπr^2ρ

여기서 k는 쿨롱 상수이므로, 정답은 "

"입니다.