2019년03월03일 13번

[전기자기학]
그림과 같이 전류가 흐르는 반원형 도선이 평면 Z=0 상에 놓여 있다. 이 도선이 자속밀도 B = 0.6a_x - 0.5a_y + a_z(Wb/m²)인 균일 자계 내에 놓여 있을 때 도선의 직선 부분에 작용하는 힘(N)은?

① 4ax+ 2.4az
② 4ax- 2.4az
③ 5ax- 3.5az
④ -5ax+ 3.5az

(정답률: 53%)

문제 해설

도선에 작용하는 로랑츠 힘은 F = I∫(dl×B)이다. 도선의 직선 부분에는 자계와 수직한 방향으로 전류가 흐르므로, 직선 부분에 작용하는 힘은 F_x = I∫(dl×B)_x이다. 여기서 dl은 직선 부분의 길이 원소이고, B_x는 자계와 수직한 방향의 자속밀도이다.

도선의 직선 부분은 x축에서 y=0인 부분이므로, dl = dx a_x이다. B_x는 자계와 수직한 방향의 자속밀도이므로, B_x = -0.5a_y이다.

따라서 F_x = I∫(dl×B)_x = I∫(dx a_x × (-0.5a_y))_x = -0.5I∫(dx a_x × a_y)_x이다.

이때, a_x × a_y = a_z이므로, F_x = -0.5I∫(dx a_z)_x = -0.5Ia_z이다.

전류 I는 도선을 따라 시계 방향으로 흐르므로, I = -2A이다. 따라서 F_x = 1Aa_z이다.

따라서 정답은 "4a_x - 2.4a_z"이다.

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