2019년03월03일 70번

[회로이론 및 제어공학]
PD 조절기와 전달함수 G(s)=1.2+0.02s 의 영점은?

① -60
② -50
③ 50
④ 60

(정답률: 64%)

문제 해설

PD 조절기의 전달함수는 다음과 같이 주어진다.

$G_c(s) = K_p + K_ds = K_p + K_d frac{d}{dt}$

여기서 $K_p$는 비례 제어 게인, $K_d$는 미분 제어 게인이다. 이를 전달함수로 나타내면 다음과 같다.

$G_c(s) = K_p + K_d s$

주어진 전달함수 $G(s) = 1.2 + 0.02s$의 영점은 다음과 같이 구할 수 있다.

$G_c(s) G(s) = 0$

$(K_p + K_d s)(1.2 + 0.02s) = 0$

$1.2K_p + 0.02K_d s + 0.02K_p s + 0.0002K_d s^2 = 0$

$s^2 + frac{0.02K_d}{0.0002K_d} s + frac{1.2K_p}{0.0002K_d} = 0$

$s^2 + 100s + 6000 = 0$

이차방정식의 해를 구하면 다음과 같다.

$s = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$s = frac{-100 pm sqrt{100^2 - 4 times 1 times 6000}}{2 times 1}$

$s = -50 pm 60i$

따라서 영점은 $s = -50 + 60i$와 $s = -50 - 60i$이다. 여기서 실수부가 -60인 것이 정답이다.

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