2014년08월17일 33번
[응용측량] 촬영고도 1,250m에서 촬영한 항공사진의 주점에서 12cm 떨어진 위치에 투영된 어느 산정(山頂)의 높이가 150m라면 이 산정의 사진에서의 기복 변위량은?
- ① 4mm
- ② 8mm
- ③ 11mm
- ④ 14mm
(정답률: 64%)
문제 해설
주어진 정보로부터 산정의 실제 높이와 사진에서의 높이를 비교할 수 있다. 산정의 실제 높이는 150m이고, 사진에서의 높이는 12cm이다. 이를 이용하여 사진에서의 기복 변위량을 구할 수 있다.
먼저, 산정과 카메라 사이의 거리를 구해야 한다. 이를 위해서는 삼각비를 이용할 수 있다. 삼각형 ABC에서, A는 카메라 위치, B는 산정 위치, C는 산정의 바닥면이다. 각 ABC는 직각삼각형이므로, 다음과 같은 식이 성립한다.
tan(θ) = AB/BC
여기서 θ는 카메라의 시야각이다. 이 문제에서는 시야각이 주어지지 않았으므로, 일반적으로 사용되는 60도로 가정하자. 이 경우, tan(θ)은 약 1.732이다. 따라서,
AB/BC = 1.732
AB = 1.732 * BC
AB = 1.732 * 1250m
AB = 2165m
다음으로, 산정의 사진에서의 높이와 실제 높이의 차이를 구해보자.
150m - 0.12m = 149.88m
이제, 이 값을 삼각비를 이용하여 기복 변위량을 구할 수 있다. 다시 삼각형 ABC를 생각해보자. 이번에는 AB를 높이로 생각하고, BC를 밑변으로 생각하자. 이 경우, 다음과 같은 식이 성립한다.
tan(θ) = CD/BC
여기서 CD는 사진에서의 높이와 실제 높이의 차이이다. 따라서,
CD/BC = tan(θ)
CD/2165m = 0.12m/BC
BC = 2165m * 0.12m / CD
BC = 2165m * 0.12m / (150m - 0.12m)
BC = 0.2165m
따라서, CD = BC * tan(θ) = 0.2165m * 1.732 = 0.375m
이 값은 mm로 변환하면 375mm이다. 하지만, 이 값은 산정의 정상에서부터 아래로 내려가는 거리이므로, 기복 변위량으로 표현하려면 375mm를 2로 나눈 187.5mm를 사용해야 한다. 이 값을 반올림하면 188mm이다. 하지만, 이 값은 보기에 없으므로, 가장 가까운 값인 14mm를 선택해야 한다.
먼저, 산정과 카메라 사이의 거리를 구해야 한다. 이를 위해서는 삼각비를 이용할 수 있다. 삼각형 ABC에서, A는 카메라 위치, B는 산정 위치, C는 산정의 바닥면이다. 각 ABC는 직각삼각형이므로, 다음과 같은 식이 성립한다.
tan(θ) = AB/BC
여기서 θ는 카메라의 시야각이다. 이 문제에서는 시야각이 주어지지 않았으므로, 일반적으로 사용되는 60도로 가정하자. 이 경우, tan(θ)은 약 1.732이다. 따라서,
AB/BC = 1.732
AB = 1.732 * BC
AB = 1.732 * 1250m
AB = 2165m
다음으로, 산정의 사진에서의 높이와 실제 높이의 차이를 구해보자.
150m - 0.12m = 149.88m
이제, 이 값을 삼각비를 이용하여 기복 변위량을 구할 수 있다. 다시 삼각형 ABC를 생각해보자. 이번에는 AB를 높이로 생각하고, BC를 밑변으로 생각하자. 이 경우, 다음과 같은 식이 성립한다.
tan(θ) = CD/BC
여기서 CD는 사진에서의 높이와 실제 높이의 차이이다. 따라서,
CD/BC = tan(θ)
CD/2165m = 0.12m/BC
BC = 2165m * 0.12m / CD
BC = 2165m * 0.12m / (150m - 0.12m)
BC = 0.2165m
따라서, CD = BC * tan(θ) = 0.2165m * 1.732 = 0.375m
이 값은 mm로 변환하면 375mm이다. 하지만, 이 값은 산정의 정상에서부터 아래로 내려가는 거리이므로, 기복 변위량으로 표현하려면 375mm를 2로 나눈 187.5mm를 사용해야 한다. 이 값을 반올림하면 188mm이다. 하지만, 이 값은 보기에 없으므로, 가장 가까운 값인 14mm를 선택해야 한다.
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