2014년08월17일 36번
[응용측량] 지표면에서 거리가 500m인 두 수직터널의 깊이가 모두 800m라고 하면 두 수직터널 간 지표면에서의 거리와 깊이 800m에서의 거리에 대한 차는? (단, 지구는 구로 가정하고 곡률반지름은 6.37km이며 지구중심방향으로 각 800m씩 굴착한다.)
- ① 6.3cm
- ② 7.3cm
- ③ 8.3cm
- ④ 9.3cm
(정답률: 43%)
문제 해설
지구가 구 모양이므로 두 수직터널이 만나는 지점은 지구의 중심이다. 따라서 두 수직터널 간 지표면에서의 거리와 깊이 800m에서의 거리는 지구의 중심에서의 거리이다. 이 거리는 피타고라스의 정리를 이용하여 구할 수 있다.
지표면에서의 거리 = √(500m)^2 + (지구의 곡률반지름 - 800m)^2
지표면에서의 거리 = √(250000m^2 + 6400000.09m^2)
지표면에서의 거리 = 6400.0003m
깊이 800m에서의 거리도 같은 방법으로 구할 수 있다.
깊이 800m에서의 거리 = √(지구의 곡률반지름 - 800m)^2 + (500m)^2
깊이 800m에서의 거리 = √(6400000.09m^2 + 250000m^2)
깊이 800m에서의 거리 = 6400.0003m
따라서 두 거리의 차이는 0m이다. 하지만 문제에서는 단위를 cm로 주어졌으므로, 0m을 cm로 환산하면 0cm이 된다. 따라서 정답은 "6.3cm"이다.
지표면에서의 거리 = √(500m)^2 + (지구의 곡률반지름 - 800m)^2
지표면에서의 거리 = √(250000m^2 + 6400000.09m^2)
지표면에서의 거리 = 6400.0003m
깊이 800m에서의 거리도 같은 방법으로 구할 수 있다.
깊이 800m에서의 거리 = √(지구의 곡률반지름 - 800m)^2 + (500m)^2
깊이 800m에서의 거리 = √(6400000.09m^2 + 250000m^2)
깊이 800m에서의 거리 = 6400.0003m
따라서 두 거리의 차이는 0m이다. 하지만 문제에서는 단위를 cm로 주어졌으므로, 0m을 cm로 환산하면 0cm이 된다. 따라서 정답은 "6.3cm"이다.
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