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2021년05월15일 38번

[통계적품질관리]
어느 지역 유치원은 남자가 여자보다 1.5배 많다고 알려져 있다. 이 주장을 검정하기 위하여 해당 지역의 유치원을 임의로 방문하여 조사하였더니 남자, 여자의 수가 각각 120 명, 100 명이었다. 적합도 검정을 할 때, 검정통계량은 약 얼마인가?

  • ① 2.64
  • ② 2.73
  • ③ 2.84
  • ④ 3.11
(정답률: 48%)

문제 해설

적합도 검정에서 검정통계량은 다음과 같이 계산된다.

χ² = Σ (관측값 - 기대값)² / 기대값

여기서, 관측값은 실제로 조사한 남자와 여자의 수이고, 기대값은 주장된 비율에 따라 계산한 남자와 여자의 수이다.

주장된 비율에 따르면 남자와 여자의 비율은 1.5:1 이므로, 전체 인원수를 2.5로 나누어서 남자와 여자의 수를 계산할 수 있다.

남자의 기대값 = 전체 인원수 / 2.5 * 1.5 = 120
여자의 기대값 = 전체 인원수 / 2.5 * 1 = 100

따라서, 검정통계량은 다음과 같이 계산된다.

χ² = ((120-120)²/120) + ((100-100)²/100) + ((120-96)²/96) + ((100-80)²/80) = 2.73

따라서, 정답은 "2.73"이다.
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