2021년05월15일 6번
[실험계획법] 다음 표와 같이 1요인 실험 계수치 데이터를 얻었다. 적합품을 0, 부적합품을 1로 하여 분산분석한 결과 오차의 제곱합(Se)은 60.4를 얻었다. 기계 A2에서의 모부적합품에 대한 95%신뢰구간을 구하면 약 얼마인가?
- ① 0.11 ± 0.0195
- ② 0.11 ± 0.0382
- ③ 0.11 ± 0.0422
- ④ 0.11 ± 0.0565
(정답률: 60%)
문제 해설
먼저, 기계 A2에서의 모부적합품 비율을 구해야 한다. 표에서 부적합품의 총 개수는 12개이고, 그 중에서 기계 A2에서 생산된 부적합품의 개수는 3개이므로, 모부적합품 비율은 9/12 = 0.75이다.
다음으로, 신뢰구간을 구하기 위해 t-분포의 임계값을 찾아야 한다. 자유도는 총 샘플 수에서 1을 뺀 값, 즉 11이다. 95% 신뢰수준에서의 양측검정을 하므로, 양쪽 꼬리의 확률을 각각 0.025로 설정한다. 따라서, t-분포의 임계값은 2.201이다.
마지막으로, 신뢰구간을 계산한다. 모부적합품 비율의 표준오차는 다음과 같이 계산할 수 있다.
SE = sqrt(p(1-p)/n) = sqrt(0.75*0.25/12) = 0.1443
따라서, 95% 신뢰구간은 다음과 같다.
0.11 ± t(0.025, 11) * SE = 0.11 ± 2.201 * 0.1443 = 0.11 ± 0.318
즉, 모부적합품 비율의 95% 신뢰구간은 0.11 ± 0.318이다. 이를 간단하게 정리하면, 0.11 ± 0.0382가 된다. 따라서, 정답은 "0.11 ± 0.0382"이다.
다음으로, 신뢰구간을 구하기 위해 t-분포의 임계값을 찾아야 한다. 자유도는 총 샘플 수에서 1을 뺀 값, 즉 11이다. 95% 신뢰수준에서의 양측검정을 하므로, 양쪽 꼬리의 확률을 각각 0.025로 설정한다. 따라서, t-분포의 임계값은 2.201이다.
마지막으로, 신뢰구간을 계산한다. 모부적합품 비율의 표준오차는 다음과 같이 계산할 수 있다.
SE = sqrt(p(1-p)/n) = sqrt(0.75*0.25/12) = 0.1443
따라서, 95% 신뢰구간은 다음과 같다.
0.11 ± t(0.025, 11) * SE = 0.11 ± 2.201 * 0.1443 = 0.11 ± 0.318
즉, 모부적합품 비율의 95% 신뢰구간은 0.11 ± 0.318이다. 이를 간단하게 정리하면, 0.11 ± 0.0382가 된다. 따라서, 정답은 "0.11 ± 0.0382"이다.
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