2021년05월15일 70번
[신뢰성관리] Y 부품에 가해지는 부하(stress)는 평균 3000kg/mm2, 표준편차 300kg/mm2 이며, 강도는 평균 4000kg/mm2, 표준편차 400 kg/mm2인 정규분포를 따른다. 부품의 신뢰도는 약 얼마인가? (단, u0.90 = 1.282, u0.95 = 1.645, u0.9772 = 2, u0.9987 = 3이다.)
- ① 90.00%
- ② 95.46%
- ③ 97.72%
- ④ 99.87%
(정답률: 62%)
문제 해설
부품의 신뢰도는 부하가 강도를 초과하지 않을 확률로 정의할 수 있다. 즉, P(부하 ≤ 강도)이다.
이 문제에서는 부하와 강도가 모두 정규분포를 따르므로, 두 확률변수의 차이인 X = 강도 - 부하도 정규분포를 따른다.
X의 평균은 4000 - 3000 = 1000kg/mm2이고, 표준편차는 √(4002 + 3002) = 500kg/mm2이다.
따라서, P(부하 ≤ 강도) = P(X ≥ 0) = P(Z ≥ 0.2) (Z는 표준정규분포)이다.
여기서, Z = 0.2일 때의 확률은 약 42.16%이다.
하지만, 우리가 구하고자 하는 것은 P(Z ≥ 0.2)보다 큰 값이다.
u0.90 = 1.282, u0.95 = 1.645, u0.9772 = 2, u0.9987 = 3을 이용하여,
P(Z ≥ 1.282) = 0.10, P(Z ≥ 1.645) = 0.05, P(Z ≥ 2) = 0.0228, P(Z ≥ 3) = 0.0013이다.
따라서, P(Z ≥ 0.2)보다 큰 값은 u0.9772 = 2이므로, 부품의 신뢰도는 97.72%이다.
이 문제에서는 부하와 강도가 모두 정규분포를 따르므로, 두 확률변수의 차이인 X = 강도 - 부하도 정규분포를 따른다.
X의 평균은 4000 - 3000 = 1000kg/mm2이고, 표준편차는 √(4002 + 3002) = 500kg/mm2이다.
따라서, P(부하 ≤ 강도) = P(X ≥ 0) = P(Z ≥ 0.2) (Z는 표준정규분포)이다.
여기서, Z = 0.2일 때의 확률은 약 42.16%이다.
하지만, 우리가 구하고자 하는 것은 P(Z ≥ 0.2)보다 큰 값이다.
u0.90 = 1.282, u0.95 = 1.645, u0.9772 = 2, u0.9987 = 3을 이용하여,
P(Z ≥ 1.282) = 0.10, P(Z ≥ 1.645) = 0.05, P(Z ≥ 2) = 0.0228, P(Z ≥ 3) = 0.0013이다.
따라서, P(Z ≥ 0.2)보다 큰 값은 u0.9772 = 2이므로, 부품의 신뢰도는 97.72%이다.
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