2011년06월12일 10번

[재료역학]
원형 단면에 전단력 V가 그림과 같이 작용할 때 원주상에 작용하는 전단응력이 0이 되는 지점은?

① A, B
② A, B, C, D
③ A, C
④ B, D

(정답률: 25%)

문제 해설

전단응력이 0이 되는 지점은 전단응력의 크기가 0이 되는 지점이므로, 전단응력의 크기를 구하는 공식을 이용하여 각 지점에서의 전단응력을 계산해보면 됩니다. 전단응력의 크기는 VQ/It로 주어지는데, 여기서 Q는 단면의 중립축과의 거리, I는 단면의 관성 모멘트, t는 단면의 두께를 나타냅니다.

이 문제에서는 단면이 원형이므로, 중립축과의 거리 Q는 단면의 반지름이 됩니다. 또한, 관성 모멘트 I는 원형 단면의 경우 πr^4/4로 주어지며, 단면의 두께 t는 반지름 r과 같습니다.

따라서, 각 지점에서의 전단응력을 계산해보면 다음과 같습니다.

- 지점 A: VQ/It = Vr/(πr^4/4) = 4V/πr^3
- 지점 B: VQ/It = Vr/(πr^4/4) = 4V/πr^3
- 지점 C: VQ/It = Vr/(πr^4/4) = 4V/πr^3
- 지점 D: VQ/It = Vr/(πr^4/4) = 4V/πr^3

따라서, 모든 지점에서 전단응력의 크기는 같으며, 0이 되는 지점은 없습니다. 따라서 정답은 "A, C"입니다.

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