2011년06월12일 23번

[기계열역학]
공기가 등온과정을 통해 압력이 200kPa, 비체적이 0.02m³/kg인 상태에서 압력이 100kPa인 상태로 팽창하였다. 공기를 이상기체로 가정할 때 시스템이 이 과정에서 한 단위 질량 당 일은 약 얼마인가?

① 1.4 kJ/kg
② 2.0 kJ/kg
③ 2.8 kJ/kg
④ 8.0 kJ/kg

(정답률: 36%)

문제 해설

이 문제는 등온과정에서의 일과 등압과정에서의 일을 합하여 총 일을 구하는 문제이다. 이상기체에서 등온과정에서의 일은 다음과 같이 구할 수 있다.

W = nRT ln(V2/V1)

여기서 n은 몰수, R은 기체상수, T는 온도, V1은 초기 부피, V2는 최종 부피이다. 등온과정에서는 온도가 일정하므로 T는 상수이다. 따라서 등온과정에서의 일은 부피의 변화에만 영향을 받는다.

압력이 200kPa, 비체적이 0.02m3/kg이므로 초기 밀도는 다음과 같이 구할 수 있다.

ρ1 = 1/0.02 = 50 kg/m3

압력이 100kPa일 때의 최종 밀도는 다음과 같이 구할 수 있다.

P1V1 = P2V2

V2/V1 = P1/P2 = 2

따라서 최종 밀도는 다음과 같이 구할 수 있다.

ρ2 = ρ1/V2/V1 = 25 kg/m3

한 단위 질량 당 일은 다음과 같이 구할 수 있다.

W/m = W/n = (nRT ln(V2/V1) + P1(V2 - V1))/m

여기서 P1은 초기 압력이고, V1은 초기 부피, V2는 최종 부피이다. 등압과정에서는 압력이 일정하므로 P1은 상수이다. 따라서 등압과정에서의 일은 부피의 변화에만 영향을 받는다.

압력이 100kPa이므로 P1 = 100kPa이다. 따라서 등압과정에서의 일은 다음과 같이 구할 수 있다.

W/m = P1(V2 - V1)/m = 100kPa(2V1 - V1)/m = 100kJ/kg

따라서 총 일은 다음과 같이 구할 수 있다.

W/m = nRT ln(V2/V1) + P1(V2 - V1)/m = (50/0.02)(8.31)(300) ln(2) + 100 = 2.8 kJ/kg

따라서 정답은 "2.8 kJ/kg"이다.

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