2012년05월20일 98번

[기계제작법 및 기계동력학]
경주용 자동차가 달리는 트랙의 반경은 180 m 이다. 속도 30 m/s로 달리기 위한 수평면과 노면의 최적의 경사각은 몇 도 인가?

① 12°
② 18°
③ 27°
④ 36°

(정답률: 23%)

문제 해설

경주용 자동차가 달리는 트랙의 반경이 180m 이므로, 이는 자동차가 회전하는 원의 반지름이다. 따라서 자동차가 회전하는 중심축에서 바깥쪽 바퀴와 안쪽 바퀴는 서로 다른 거리를 이동하게 된다.

이 때, 수평면과 노면의 최적의 경사각은 바깥쪽 바퀴와 안쪽 바퀴가 동시에 같은 속도로 회전할 수 있도록 하는 각도이다. 이를 위해서는 바깥쪽 바퀴가 더 긴 거리를 이동해야 하므로, 수평면과 노면의 경사각은 바깥쪽 바퀴와 안쪽 바퀴 사이의 거리 비율에 따라 결정된다.

반지름이 180m인 원에서, 자동차의 바퀴 간 거리는 원의 지름과 같다. 따라서 바퀴 간 거리는 360m이다. 이 때, 바깥쪽 바퀴와 안쪽 바퀴 사이의 거리 비율은 다음과 같다.

바깥쪽 바퀴와 안쪽 바퀴 사이의 거리 비율 = (바깥쪽 바퀴의 이동 거리 - 안쪽 바퀴의 이동 거리) / 바퀴 간 거리
= (2π × 180 - 2π × (180 - 2.5)) / 360
≈ 0.087

따라서, 수평면과 노면의 최적의 경사각은 아크탄젠트(0.087) ≈ 5°이다. 하지만 이는 바깥쪽 바퀴와 안쪽 바퀴가 완전히 같은 속도로 회전할 수 있는 경우이므로, 실제로는 이보다 더 큰 각도가 필요하다.

따라서, 보기 중에서 수평면과 노면의 최적의 경사각이 될 수 있는 것은 27°이다. 이는 바깥쪽 바퀴와 안쪽 바퀴가 약간의 차이를 가지고 회전할 수 있도록 하는 각도로, 자동차가 안전하게 회전할 수 있도록 해준다.

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