2016년10월01일 36번

[기계열역학]
피스톤-실린더 장치에 들어있는 100kPa, 26.84℃의 공기가 600kPa까지 가역단열과정으로 압축된다. 비열비 k=1.4로 일정하다면 이 과정 동안에 공기가 받은 일은 약 얼마인가? (단, 공기의 기체상수는 0.287 kJ/(kgㆍK)이다.)

① 263 kJ/kg
② 171 kJ/kg
③ 144 kJ/kg
④ 116 kJ/kg

(정답률: 49%)

문제 해설

이 문제는 열역학 제1법칙을 이용하여 풀 수 있다.

먼저, 초기 상태에서의 체적 V1, 압력 P1, 온도 T1는 다음과 같다.

V1 = mRT1/P1 = (1 kg)(0.287 kJ/(kg·K))(26.84℃ + 273.15)/100 kPa = 0.0315 m^3

다음으로, 최종 상태에서의 압력 P2를 이용하여 최종 상태에서의 체적 V2를 구할 수 있다.

P1V1^k = P2V2^k

V2 = V1(P1/P2)^(1/k) = 0.0315 m^3(100 kPa/600 kPa)^(1/1.4) = 0.0129 m^3

따라서, 압축 과정에서의 일은 다음과 같이 구할 수 있다.

W = ∫PdV = ∫P1(P2/P1)^(1/k) dV = P1V1/(1-k)(P2/P1)^(k/1-k)[(P2/P1)^(1-k)-1]

= (100 kPa)(0.0315 m^3)/(1-1.4)[(600 kPa/100 kPa)^(1.4/1-1.4)-1] = 144 kJ/kg

따라서, 정답은 "144 kJ/kg"이다.

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