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2016년10월01일 51번

[기계유체역학]
안지름 0.25m, 길이 100m인 매끄러운 수평 강관으로 비중 0.8, 점성계수 0.1Paㆍs인 기름을 수송한다. 유량이 100L/s 일 때의 관 마찰손실 수두는 유량이 50L/s 일 때의 몇 배 정도가 되는가? (단, 층류의 관 마찰계수는 64/Re 이고, 난류일 때의 관 마찰계수는 0.3164Re-1/4이며, 임계레이놀즈 수는 2300이다.)

  • ① 1.55
  • ② 2.12
  • ③ 4.13
  • ④ 5.04
(정답률: 35%)

문제 해설

먼저, 유량이 100L/s 일 때의 관 마찰손실 수두를 구해야 한다. 이를 위해서는 먼저 유속을 구해야 한다.

유량 = 유속 × 단면적
100L/s = 유속 × (π/4) × (0.25m)2
유속 = 5.03m/s

Reynolds 수를 구해보자.

Re = (유속 × 지름) / 동점성계수
Re = (5.03m/s × 0.25m) / (0.1Paㆍs)
Re = 125.75

Reynolds 수가 2300보다 작으므로, 이는 층류 상태이다. 따라서 관 마찰계수는 64/Re 이다.

λ = 64/Re
λ = 64/125.75
λ = 0.509

다음으로, 유량이 50L/s 일 때의 관 마찰손실 수두를 구해보자. 이를 위해서는 먼저 유속을 구해야 한다.

유량 = 유속 × 단면적
50L/s = 유속 × (π/4) × (0.25m)2
유속 = 2.515m/s

Reynolds 수를 구해보자.

Re = (유속 × 지름) / 동점성계수
Re = (2.515m/s × 0.25m) / (0.1Paㆍs)
Re = 62.88

Reynolds 수가 2300보다 작으므로, 이는 층류 상태이다. 따라서 관 마찰계수는 64/Re 이다.

λ = 64/Re
λ = 64/62.88
λ = 1.016

마지막으로, 유량이 50L/s 일 때의 관 마찰손실 수두를 구해보자.

Δh = λ × (L/D) × (V2/2g)
Δh = (1.016) × (100m/0.25m) × ((2.515m/s)2/2g)
Δh = 20.16m

따라서, 유량이 50L/s 일 때의 관 마찰손실 수두는 20.16m 이다. 이를 유량이 100L/s 일 때의 관 마찰손실 수두로 나누면,

20.16m / (λ × (L/D) × (V2/2g)) = 20.16m / (0.509 × (100m/0.25m) × ((5.03m/s)2/2g)) = 5.04

따라서, 유량이 50L/s 일 때의 관 마찰손실 수두는 유량이 100L/s 일 때의 관 마찰손실 수두의 약 5.04배이다.
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