2017년03월05일 40번
[기계열역학] 피스톤-실린더 시스템에 100kPa의 압력을 갖는 1kg의 공기가 들어있다. 초기 체적은 0.5m3이고, 이 시스템에 온도가 일정한 상태에서 열을 가하여 부피가 1.0m3이 되었다. 이 과정 중 전달된 에너지는 약 몇 kJ인가?
- ① 30.7
- ② 34.7
- ③ 44.8
- ④ 50.0
(정답률: 33%)
문제 해설
이 문제는 기체의 상태방정식과 열역학 제1법칙을 이용하여 풀 수 있다.
먼저, 기체의 상태방정식은 다음과 같다.
PV = nRT
여기서 P는 압력, V는 부피, n은 몰수, R은 기체상수, T는 절대온도를 나타낸다.
이 문제에서 온도가 일정하다고 했으므로, 초기와 최종 상태에서의 압력과 부피를 이용하여 초기와 최종 상태에서의 몰수를 구할 수 있다.
초기 상태에서의 몰수:
PV = nRT
n = PV/RT = (100000 Pa) x (0.5 m^3) / (8.31 J/mol·K x 300 K) = 20.1 mol
최종 상태에서의 몰수:
PV = nRT
n = PV/RT = (100000 Pa) x (1.0 m^3) / (8.31 J/mol·K x 300 K) = 40.2 mol
따라서, 이 과정에서 추가된 몰수는 20.1 mol이다.
이제 열역학 제1법칙을 이용하여 전달된 에너지를 구할 수 있다.
열역학 제1법칙은 다음과 같다.
ΔU = Q - W
여기서 ΔU는 내부에너지 변화량, Q는 열전달량, W는 일을 나타낸다.
이 문제에서 일은 0이므로, ΔU = Q이다.
내부에너지 변화량은 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔU = U2 - U1 = (3/2)nR(T2 - T1)
여기서 U는 내부에너지, T는 절대온도를 나타낸다.
따라서, 전달된 열은 다음과 같다.
Q = ΔU = (3/2)nR(T2 - T1) = (3/2) x 20.1 mol x 8.31 J/mol·K x (300 K - 273 K) = 34.7 kJ
따라서, 정답은 "34.7"이다.
먼저, 기체의 상태방정식은 다음과 같다.
PV = nRT
여기서 P는 압력, V는 부피, n은 몰수, R은 기체상수, T는 절대온도를 나타낸다.
이 문제에서 온도가 일정하다고 했으므로, 초기와 최종 상태에서의 압력과 부피를 이용하여 초기와 최종 상태에서의 몰수를 구할 수 있다.
초기 상태에서의 몰수:
PV = nRT
n = PV/RT = (100000 Pa) x (0.5 m^3) / (8.31 J/mol·K x 300 K) = 20.1 mol
최종 상태에서의 몰수:
PV = nRT
n = PV/RT = (100000 Pa) x (1.0 m^3) / (8.31 J/mol·K x 300 K) = 40.2 mol
따라서, 이 과정에서 추가된 몰수는 20.1 mol이다.
이제 열역학 제1법칙을 이용하여 전달된 에너지를 구할 수 있다.
열역학 제1법칙은 다음과 같다.
ΔU = Q - W
여기서 ΔU는 내부에너지 변화량, Q는 열전달량, W는 일을 나타낸다.
이 문제에서 일은 0이므로, ΔU = Q이다.
내부에너지 변화량은 다음과 같이 구할 수 있다.
ΔU = U2 - U1 = (3/2)nR(T2 - T1)
여기서 U는 내부에너지, T는 절대온도를 나타낸다.
따라서, 전달된 열은 다음과 같다.
Q = ΔU = (3/2)nR(T2 - T1) = (3/2) x 20.1 mol x 8.31 J/mol·K x (300 K - 273 K) = 34.7 kJ
따라서, 정답은 "34.7"이다.
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