2017년03월05일 81번
[기계제작법 및 기계동력학] 질량 20kg의 기계가 스프링상수 10kN/m인 스프링 위에 지지되어 있다. 100N의 조화 가진력이 기계에 작용할 때 공진 진폭은 약 몇 cm인가? (단, 감쇠계수는 6kNㆍs/m 이다.)
- ① 0.75
- ② 7.5
- ③ 0.0075
- ④ 0.075
(정답률: 24%)
문제 해설
공진 주파수는 스프링의 상수와 질량에 의해 결정되며, 이는 다음과 같이 계산할 수 있다.
f = 1/2π * √(k/m)
여기서 k는 스프링 상수이고, m은 질량이다. 따라서,
f = 1/2π * √(10,000 N/m / 20 kg) = 7.96 Hz
감쇠계수가 주어졌으므로, 감쇠율인 δ를 계산할 수 있다.
δ = c/2m = 6,000 Ns/m / (2 * 20 kg) = 150 Ns/m^2
공진 진폭은 다음과 같이 계산할 수 있다.
A = F0 / (k - mω^2 + iδω)
여기서 F0는 가진력, ω는 각주파수이다. 따라서,
ω = 2πf = 50.1 rad/s
A = 100 N / (10,000 N/m - 20 kg * (50.1 rad/s)^2 + 6,000 Ns/m^2 * 50.1 rad/s i)
≈ 0.075 m = 7.5 cm
따라서, 정답은 "0.075"이다.
f = 1/2π * √(k/m)
여기서 k는 스프링 상수이고, m은 질량이다. 따라서,
f = 1/2π * √(10,000 N/m / 20 kg) = 7.96 Hz
감쇠계수가 주어졌으므로, 감쇠율인 δ를 계산할 수 있다.
δ = c/2m = 6,000 Ns/m / (2 * 20 kg) = 150 Ns/m^2
공진 진폭은 다음과 같이 계산할 수 있다.
A = F0 / (k - mω^2 + iδω)
여기서 F0는 가진력, ω는 각주파수이다. 따라서,
ω = 2πf = 50.1 rad/s
A = 100 N / (10,000 N/m - 20 kg * (50.1 rad/s)^2 + 6,000 Ns/m^2 * 50.1 rad/s i)
≈ 0.075 m = 7.5 cm
따라서, 정답은 "0.075"이다.
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