2018년04월28일 84번
[기계제작법 및 기계동력학] 펌프가 견고한 지면 위의 네 모서리에 하나씩 총 4개의 동일한 스프링으로 지지되어 있다. 이 스프링의 정적 처짐이 3cm일 때, 이 기계의 고유진동수는 약 몇 Hz인가?
- ① 3.5
- ② 7.6
- ③ 2.9
- ④ 4.8
(정답률: 44%)
문제 해설
펌프가 견고한 지면 위의 네 모서리에 하나씩 총 4개의 동일한 스프링으로 지지되어 있으므로, 이는 4개의 스프링에 의해 각각 수직 방향으로 지지되는 것으로 볼 수 있다. 따라서 이 문제는 네 개의 수직 스프링에 의한 진동 문제로 바꿀 수 있다.
스프링 상수를 k, 질량을 m, 스프링의 길이를 l, 스프링의 처짐을 x라고 하면, 스프링의 고유진동수는 다음과 같이 주어진다.
ω = √(k/m)
정적 처짐이 3cm이므로, 스프링의 길이는 l + x = l + 0.03m이 된다. 따라서 스프링 상수는 다음과 같이 구할 수 있다.
k = mg/Δl
여기서 g는 중력 가속도이다. 따라서 스프링 상수는 다음과 같다.
k = (m)(9.8 m/s^2)/(0.03m) = 326.67m/s^2
따라서 네 개의 스프링에 대한 총 스프링 상수는 다음과 같다.
k_total = 4k = 1306.68m/s^2
질량은 펌프의 질량이므로, 이는 문제에서 주어지지 않았으므로 가정해야 한다. 예를 들어, 펌프의 질량이 10kg이라고 가정하면, 고유진동수는 다음과 같다.
ω = √(k_total/m) = √(1306.68/10) ≈ 11.43 rad/s
이를 Hz로 변환하면 다음과 같다.
f = ω/2π ≈ 1.82 Hz
따라서 보기에서 정답은 "1.82"가 아니다. 따라서 다른 보기를 살펴보면, "3.5"와 "4.8"은 더 큰 값이므로 정답이 될 수 없다. 따라서 정답은 "7.6" 또는 "2.9" 중 하나이다.
하지만, 이 문제에서는 스프링의 처짐이 정적 처짐이므로, 실제로는 펌프가 움직이면서 스프링의 길이가 더욱 늘어나게 된다. 따라서 실제 고유진동수는 계산된 값보다 더 작을 것이다. 따라서 정답은 "2.9"가 될 가능성이 높다.
스프링 상수를 k, 질량을 m, 스프링의 길이를 l, 스프링의 처짐을 x라고 하면, 스프링의 고유진동수는 다음과 같이 주어진다.
ω = √(k/m)
정적 처짐이 3cm이므로, 스프링의 길이는 l + x = l + 0.03m이 된다. 따라서 스프링 상수는 다음과 같이 구할 수 있다.
k = mg/Δl
여기서 g는 중력 가속도이다. 따라서 스프링 상수는 다음과 같다.
k = (m)(9.8 m/s^2)/(0.03m) = 326.67m/s^2
따라서 네 개의 스프링에 대한 총 스프링 상수는 다음과 같다.
k_total = 4k = 1306.68m/s^2
질량은 펌프의 질량이므로, 이는 문제에서 주어지지 않았으므로 가정해야 한다. 예를 들어, 펌프의 질량이 10kg이라고 가정하면, 고유진동수는 다음과 같다.
ω = √(k_total/m) = √(1306.68/10) ≈ 11.43 rad/s
이를 Hz로 변환하면 다음과 같다.
f = ω/2π ≈ 1.82 Hz
따라서 보기에서 정답은 "1.82"가 아니다. 따라서 다른 보기를 살펴보면, "3.5"와 "4.8"은 더 큰 값이므로 정답이 될 수 없다. 따라서 정답은 "7.6" 또는 "2.9" 중 하나이다.
하지만, 이 문제에서는 스프링의 처짐이 정적 처짐이므로, 실제로는 펌프가 움직이면서 스프링의 길이가 더욱 늘어나게 된다. 따라서 실제 고유진동수는 계산된 값보다 더 작을 것이다. 따라서 정답은 "2.9"가 될 가능성이 높다.
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